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（2007年上海卷）已知函數＝＋有如下性質：如果常數＞0，那么該函數在0，上是減函數，在，＋∞上是增函數．

(2007年山東卷）設函數f(x)=ax－(a+1)ln(x+1)，其中a-1，求f(x)的單調區間.

點評：本題主要考查利用導數求解函數的單調區間的基礎知識，以及考查分類討論的思想方法.

（Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值.

點評：本小題主要考查函數的概念、導數運用、函數的單調區間和極值等知識，考查運用數學知識解決問題及推理能力.

㈣利用導數研究函數的單調性

（Ⅰ）證明；（Ⅱ）證明 其中和均為常數；

2．（2007年安徽卷）已知函數在R上有定義，對任何實數和任何實數，都有.

1．( 2007年重慶卷)已知定義域為R的函數f(x)滿足f(f(x)-x²+x=f(x)-x²+x.

（Ⅰ）若f(2)=3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）設有且僅有一個實數x₀,使得f(x_0­)= x₀，求函數f(x)的解析表達式.

點評：這是一道函數綜合問題，考查綜合運用函數知識，方程知識解決實際問題的能力以及考查分類討論問題的能力.

（3）當時，求證：在區間上，的圖像位于函數圖像的上方.

㈢抽象函數

（2）設集合. 試判斷集合和之間的關系，并給出證明；

（1）在區間上畫出函數的圖像；

（2007年上海春卷）設函數.