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（2012•豐澤區質檢）如圖，已知拋物線y=-

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x2+bx+4經過點（-2，0），與y軸交于A點，與x軸交于B、C兩點．
（1）求b的值；
（2）設以線段BC為直徑的圓的圓心為點D，試判斷點A與⊙D的位置關系，并說明理由；
（3）設P是拋物線上一個動點，且點P位于第一象限內，求當四邊形PAOC的面積最大時，求點P的坐標．

（2012•蘭州）如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=

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x²+bx+c經過點B，且頂點在直線x=

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上．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分別是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐標；
（4）在（2）、（3）的條件下，若點M是線段OB上的一個動點（點M與點O、B不重合），過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐標；若不存在，說明理由．