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后, 配平方出錯. 如有的錯為: －2+ ;

                  =1－2 + 2

 這里得到1－2 + 2后, 可用二次函數求最值， 也可利用均值不等式來求最大值, 如:= 2 + 1 ≤2+ 1= .

    解法2  利用導數求最大值.

       [錯因分析]

(1)    不會利用題設條件“△ABC的三個內角為A、B、C”進行角的轉化, 無法進入計算.

(2)    基本運算不熟練造成在寫出

    當 =  , 即A = 時, 取得最大值.

    解法1  = = －2+  .

   0.76

    本題對于文科考生是一道難題, 對于理科考生是一道容易題, 區分度都很好. 相比之下, 文科考生得分較分散, 分布呈現兩頭大中間小狀態, 得零分的占40％, 得滿分的占31％. 僅寫出A、B、C三個角的關系得1~2 者占11％, 能正確運用誘導公式得到3~4者占8％, 將題設函數化為半角正弦函數的表示式, 但未正確配平方得5~6分者占4%.

    理科考生得分多在5分以上, 達81%, 得滿分的就有65%, 只有7%的卷面為零分.

    [考查意圖] 本題主要考查三角函數的性質和恒等變形的方法，考查推理和運算能力.

    [解答分析]  首先應設法將題設函數中的三角函數化為同一個角的三角函數式, 這可由題設A、B、C是△ABC的三個內角的關系進行; 然后根據得到的函數式設法求最大值, 這可用“換元”的思想實現. 下面列出兩種解法.

   9.17

   0.35

理(17)

    12

   4.24

    △ABC的三個內角為A、B、C , 求當A為何值時, 取得最大值,并求出這個最大值.

    [抽樣統計數據]

題號

滿分

  平均分

   難度

  文(18)

    12