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閱讀下面的題目及分析過程，再回答問題．
設x，y為正實數，且x+y=6，求

x2+1

+

y2+4

的最小值．分析：（1）如圖（1），作長為6的線段AB，過A、B兩點在同側各做AC⊥AB，BD⊥AB，使AC=1，BD=2．
（2）設P是AB上的一個動點．設PA=x，PB=y，則x+y=6，連接PC、PD，則PC=

x2+1

，PD=

y2+4

（3）只要在AB上找到使PC+PD為最小的點P的位置，就可以計算出

x2+1

+

y2+4

的最小值．問題：①在圖（2）中作出符合上述要求的點．
②求AP的長？
③通過上述作圖，計算當x+y=6時，

x2+1

+

y2+4

的最小值為．
解決問題：
為了豐富學生的課余生活，石家莊外國語學校決定舉辦一次機器人投籃大賽．規則是：操縱者站在距線段AB 2米的C處，如圖（3）使機器人從A點出發，到C處取到籃球，然后行駛到B處，將籃球投入設在B處的籃筐內，用時少的即為勝利者，為了獲得勝利，請你畫出C的最佳位置；并求當AB=3米時機器人行駛的最短路程？

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：當且僅當a=b時取到等號
我們把叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數的最小值．
解：另，則有，得，當且僅當時，即x=2時，函數有最小值，最小值為2．
根據上面回答下列問題
①已知x＞0，則當x=______

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：當且僅當a=b時取到等號
我們把叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數的最小值．
解：另，則有，得，當且僅當時，即x=2時，函數有最小值，最小值為2．
根據上面回答下列問題
①已知x＞0，則當x=______

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：當且僅當a=b時取到等號
我們把叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數的最小值．
解：另，則有，得，當且僅當時，即x=2時，函數有最小值，最小值為2．
根據上面回答下列問題
①已知x＞0，則當x=______

閱讀以下的材料：
如果兩個正數a，b，即a＞0，b＞0，則有下面的不等式：當且僅當a=b時取到等號
我們把叫做正數a，b的算術平均數，把叫做正數a，b的幾何平均數，于是上述不等式可表述為：兩個正數的算術平均數不小于（即大于或等于）它們的幾何平均數．它在數學中有廣泛的應用，是解決最大（小）值問題的有力工具，下面舉一例子：
例：已知x＞0，求函數的最小值．
解：另，則有，得，當且僅當時，即x=2時，函數有最小值，最小值為2．
根據上面回答下列問題
①已知x＞0，則當x=______