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6.7

[考查意圖]  本小題主要考查直線與平面垂直、直線與平面所成角的有關知識及思維能力和空間想象能力. 也可以考查應用向量知識解決空間圖形問題的能力.

[解答分析]  ①幾何方法：第(Ⅰ) 問較容易，只用到線線垂直、線面垂直的基本知識. 首先由題設條件可推出AN⊥BN，接下來就可以想到如果有l₂⊥平面ABN，那么AN為AC在平面ABN內的射影，應用三垂線定理得AC⊥NB.（應用三垂線定理是證明直線垂直的常用方法之一，高考題中常見到.）第(Ⅱ)問的解答步驟是首先找出所求的線面角，再計算它的余弦值. 由線面角的定義，從N向平面ABC引垂線，就作出了這個線面角，關鍵是確定垂足的位置，這需要我們判斷四面體N-ABC的性質.（高考題中常有求二面角、線面角、線線角大小的問題，解答步驟都是找角、證明、計算，.有的題目要證明找到的角就是所求的角，有的題目如本題則要證明一些位置關系以便于計算，總之，證明是不可少的.）

②向量方法：首先是建立坐標系、確定各點的坐標，然后計算. 對本小題來說，向量方法求解并不簡便.

5.5

17.8

6.0

17.0

46.9

19.3

文

17.2

32.5

6.6