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（2012•眉山）青神竹編，工藝精美，受到人們的喜愛，有一客商到青神采購A、B兩種竹編工藝品回去銷售，其進價和回去的售價如右表所示．若該客商計劃采購A、B兩種竹編工藝品共60件，所需總費用為y元，其中A型工藝品x件．

型   號	A	B
進價（元/件）	150	80
售價（元/件）	200	100

（1）請寫出y與x之間的函數關系式；（不求出x的取值范圍）．
（2）若該客商采購的B型工藝品不少于14件，且所獲總利潤要求不低于2500元，那么他有幾種采購方案？寫出每種采購方案，
并求出最大利潤．

（2013•鹽城）閱讀材料
如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點D在AB邊上，AB、EF的中點均為O，連結BF、CD、CO，顯然點C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．
解決問題
（1）將圖①中的Rt△DEF繞點O旋轉得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數量關系，并證明你的結論；
（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點均為O，上述（1）中的結論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如不成立，請求出BF與CD之間的數量關系；
（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出

BF

CD

的值（用含α的式子表示出來）

（2012•重慶）企業的污水處理有兩種方式，一種是輸送到污水廠進行集中處理，另一種是通過企業的自身設備進行處理．某企業去年每月的污水量均為12000噸，由于污水廠處于調試階段，污水處理能力有限，該企業投資自建設備處理污水，兩種處理方式同時進行．1至6月，該企業向污水廠輸送的污水量y₁（噸）與月份x（1≤x≤6，且x取整數）之間滿足的函數關系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6
輸送的污水量y1（噸）	12000	6000	4000	3000	2400	2000

7至12月，該企業自身處理的污水量y₂（噸）與月份x（7≤x≤12，且x取整數）之間滿足二次函數關系式為y2=ax2+c(a≠0)．其圖象如圖所示．1至6月，污水廠處理每噸污水的費用：z₁（元）與月份x之間滿足函數關系式：z1=

1

2

x，該企業自身處理每噸污水的費用：z₂（元）與月份x之間滿足函數關系式：z2=

3

4

x-

1

12

x2；7至12月，污水廠處理每噸污水的費用均為2元，該企業自身處理每噸污水的費用均為1.5元．
（1）請觀察題中的表格和圖象，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識，分別直接寫出y₁，y₂與x之間的函數關系式；
（2）請你求出該企業去年哪個月用于污水處理的費用W（元）最多，并求出這個最多費用；
（3）今年以來，由于自建污水處理設備的全面運行，該企業決定擴大產能并將所有污水全部自身處理，估計擴大產能后今年每月的污水量都將在去年每月的基礎上增加a%，同時每噸污水處理的費用將在去年12月份的基礎上增加（a-30）%，為鼓勵節能降耗，減輕企業負擔，財政對企業處理污水的費用進行50%的補助．若該企業每月的污水處理費用為18000元，請計算出a的整數值．
（參考數據：

231

≈15.2，

419

≈20.5，

809

≈28.4）

（2013•成都）某物體從P點運動到Q點所用時間為7秒，其運動速度v（米每秒）關于時間t（秒）的函數關系如圖所示．某學習小組經過探究發現：該物體前進3秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積．由物理學知識還可知：該物體前n（3＜n≤7）秒運動的路程在數值上等于矩形AODB的面積與梯形BDNM的面積之和．
根據以上信息，完成下列問題：
（1）當3＜t≤7時，用含t的式子表示v；
（2）分別求該物體在0≤t≤3和3＜t≤7時，運動的路程s（米）關于時間t（秒）的函數關系式；并求該物體從P點運動到Q總路程的

7

10

時所用的時間．

（2013•郴州）如圖，△ABC中，AB=BC，AC=8，tanA=k，P為AC邊上一動點，設PC=x，作PE∥AB交BC于E，PF∥BC交AB于F．
（1）證明：△PCE是等腰三角形；
（2）EM、FN、BH分別是△PEC、△AFP、△ABC的高，用含x和k的代數式表示EM、FN，并探究EM、FN、BH之間的數量關系；
（3）當k=4時，求四邊形PEBF的面積S與x的函數關系式．x為何值時，S有最大值？并求出S的最大值．