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（II） 變形，得

故的取值范圍為．（3分）

（I），當且僅當時等號成立，

（III）求使不等式對任意恒成立的的范圍．

【標準答案】

（II）求證：當時不等式對任意恒成立；

（I）設，求的取值范圍．

15  已知集合．其中　為正常數．

14 已知A、B、C是直線l上的三點，向量，，。滿足：－[y＋2f ^/(1)]＋ln(x＋1)＝0.

（1）求函數y＝f(x)的表達式；

（2）若x＞0，證明：f(x)＞；

（3）若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3時，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，

求實數m的取值范圍．

【標準答案】

(1)∵－[y＋2f ^/(1)]＋ln(x＋1)＝0，∴＝[y＋2f ^/(1)]－ln(x＋1)

由于A、B、C三點共線　即[y＋2f ^/(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1

∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f ^/(1)

f ^/(x)＝，得f ^/(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)   4分

（2）令g(x)＝f(x)―－，由g^/(x)＝－＝

         ∵x＞0，∴g^/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數

　　　　　　故g(x)＞g(0)＝0

           即f(x)＞ 。         12分

　　（3）原不等式等價于x²－f(x²)≤m²－2bm－3。

　　　　令h(x)＝x²－f(x²)＝x²－ln(1＋x²)，由h^/(x)＝x－＝

        當x∈[－1，1]時，h(x)_max＝0，∴m²－2bm－3≥0

令Q(b)＝m²－2bm－3，則

解得m≥3或m≤－3  。                             12分

故-2不等式f(x)恒成立，