已知函數f（x）=（c^x-a）²-2x，a∈R，e為自然對數的底數．
（I）求函數f（x）的單調增區間；
（II）證明：對任意x∈[0，

1

2

)，恒有1+2x≤e2x≤

1

1-2x

成立；
（III）當a=0時，設g(n)=

1

n

[f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)]，n∈N*，證明：對ε∈（0，1），當n＞

e2-2

ε

時，不等式

e2-3

2

-g(n)＜ε總成立．

（2010•成都一模）已知函數f（x）=（c^x-a）²-2x，a∈R，e為自然對數的底數．
（I）求函數f（x）的單調增區間；
（II）證明：對任意x∈[0，

1

2

)，恒有1+2x≤e2x≤

1

1-2x

成立；
（III）當a=0時，設g(n)=

1

n

[f(0)+f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)]，n∈N*，證明：對ε∈（0，1），當n＞

e2-2

ε

時，不等式

e2-3

2

-g(n)＜ε總成立．