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無論是初等數(shù)學或是高等數(shù)學中數(shù)列都占有重要的地位．高考試題中，數(shù)列與函數(shù)、方程、不等式、解析幾何、概率等知識的綜合，常以中高檔題目出現(xiàn)．圍繞數(shù)列問題創(chuàng)設(shè)情景，設(shè)計一些新穎的題目，更有效地考察綜合與靈活運用數(shù)學知識的能力和對數(shù)學思想方法的深刻理解．尤其是通過探索性試題測試考生的潛能和創(chuàng)新精神．數(shù)列綜合能力題涉及的問題背景新穎，能力要求廣泛，內(nèi)在聯(lián)系深刻，解法靈活，解這類題要科學合理地思維，善于將已知條件準確地表達為數(shù)列或其他數(shù)學內(nèi)容所刻劃的數(shù)學關(guān)系，全面靈活地運用數(shù)學思想方法．
3．不等式

㈠不等式的性質(zhì)

（Ⅱ）.

點評：本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識，以及不等式的證明，同時考查邏輯推理能力.

求證：當n時，(Ⅰ)x

（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）.

（ 2007年浙江卷）已知函數(shù)f(x)=x+ x，數(shù)列｜x｜(x＞0)的第一項x＝1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經(jīng)過（0，0）和

點評：可化為，體現(xiàn)求通項公式的轉(zhuǎn)化方法；而（2）的證明可以使用數(shù)學歸納法.

④數(shù)列函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式

（2007年江西卷）已知數(shù)列｛a_n｝滿足：a₁＝，且a_n＝

（1）       求數(shù)列｛a_n｝的通項公式；

（2）       證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a₁?a₂?……a_n<2?n！

       （II）證明：

點評：本小題主要考查數(shù)列、不等式等基本知識，考查化歸的數(shù)學思想方法，考查綜合解題能力.滿分14分.

       （I）求數(shù)列的通項公式；

（2007年福建卷）已知數(shù)列滿足