如圖和圖，在中，

探究

在如圖，于點，則_______，_______， 的面積=___________．

拓展

如圖，點在上（可與點重合），分別過點作直線的垂線，垂足為.設（當點與點重合時，我們認為=0.

（1）用含或的代數式表示及；

（2）求與的函數關系式，并求的最大值和最小值．

（3）對給定的一個值，有時只能確定唯一的點，指出這樣的的取值范圍.

發現

請你確定一條直線，使得三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值.

如圖1和圖2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
探究　如圖1，AH⊥BC于點H，則AH=______，AC=______，△ABC的面積S_△ABC=______．
拓展　如圖2，點D在AC上（可以與點A、C重合），分別過點A，C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代數式表示S_△ABD及S_△CBD；
（2）求（m+n）與x的函數關系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍．
發現　請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并直接寫出這個最小值．