Question

如圖1和圖2，在中，
探究
在如圖，于點，則_______，_______，
的面積=___________．
拓展
如圖，點在上（可與點重合），分別過點作直線的垂線，垂足為.設（當點與點重合時，我們認為=0.
（1）用含或的代數式表示及；
（2）求與的函數關系式，并求的最大值和最小值．
（3）對給定的一個值，有時只能確定唯一的點，指出這樣的的取值范圍.發現請你確定一條直線，使得三點到這條直線的距離之和最小（不必寫出過程），并寫出這個最小值.

圖1                                          圖2

Answer 1

解：探究：12，15，84
拓展：
（1）由三角形面積公式，得.
（2）由（1）得，
.
由于邊上的高為，
的取值范圍是
隨的增大而減小，
∴當時，的最大值為15.
當時，的最小值為12.
（3）的取值范圍是或.
發現：所在的直線，最小值為.