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解得  ，即小球最多能飛出槽外6次。

（2）設小球最多能飛出槽外n次，則應有

解得  4.2m

小球第一次離槽上升的高度h₁，由動能定理得

解得J

小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得

【預測題8】如圖所示，質量m=0.5kg的小球（可視為質點）從距地面高H₁=5m處自由下落，到達地面恰能沿凹陷于地面的形狀左右對稱的槽壁運動，凹槽內AB、CD是兩段動摩擦因數相同且豎直高度差為H₂=0.4m的粗糙斜面，兩段斜面最高點A、D與水平地面之間以及兩段斜面最低點B、C之間均用光滑小圓弧連接，以免小球與斜面之間因撞擊而造成機械能損失。已知小球第一次到達槽最低點時速率為10m/s，以后沿槽壁運動到槽左端邊緣恰好豎直向上飛出……，如此反復幾次。求：

（1）小球第一次離槽上升的高度h₁；

（2）小球最多能飛出槽外的次數（取g=10m/s²）。

【解析】（1）小球從高處至槽口時，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對稱性，在槽右半部分克服摩擦力做的功與左半部分做的功相等。