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22、(理)(1)在已知式中，當n=1時，

       ∵a₁＞0，∴a₁=1                      …………………………1分

   (2)由題意知f′(x)= 3x²－2ax+3=0的一個根為x=3，可得a=5，所以f′(x)= 3x²－10x+3=0的根為x=3或x=(舍去)。

   又f(1)=－1，f(3)=－9，f(5)=15

   ∴f(x)在x∈[1，5]上的最小值是f(3)=－9，最大值是f(5)。(12分)

   又≥3(當且僅當x=1時取等號)，所以a≤3。(6分)

(文)(1)f′(x)=3x²－2ax+3，要f(x)在x∈[1，+∞]上是增函數，則有3x²－2ax+3≥0在x∈[1，+∞)內恒成立，即a≤在x∈[1，+∞]內恒成立。

  ∴d_min=                       …………………………12分

  ∴g(t)≥g()=3－2m²

  則g′(t)=    t∈(0，) g(t)為減   t∈(，+∞) g(t)遞增

  則，設g(t)=

③設p(t，)

  ∴    ∴0＜a≤1    …………………………8分