A．已知函數f(x)=

ax2+1

bx+c

(a，b，c∈Z)是奇函數，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上遞增．
（1）求a，b，c的值；
（2）當x＜0時，討論f（x）的單調性．

B．已知二次函數f（x）的圖象開口向下，且對于任意實數x都有f（2-x）=f（2+x）求不等式：f[log

1

2

（x²+x+

1

2

）]＜f[log

1

2

（2x²-x+

5

8

）]的解．

已知向量

a

=（2cosx，cos2x），

b

=（sinx，1），令f（x）=

a

•

b

，
（I）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當x∈[

π

8

，

3π

8

]且f（x）=

2

2

，求cos2x的值．

已知二次函數f（x）=ax²+bx+c（a≠0），
（1）若函數f（x）滿足f（x）=f（2-x）恒成立，且a＞0，求使不等式f（m-1）＞f（2m+3）成立的m的取值范圍；
（2）已知函數g（x）=-x²-3，且f（x）+g（x）為奇函數．若當x∈[-1，2]時，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達式．

設函數f（x）=x|x-a|+b．
（1）當a=1，b=1時，求所有使f（x）=x成立的x的值．
（2）若f（x）為奇函數，求證：a²+b²=0；
（3）設常數b＜2

2

-3，且對任意x∈[0，1]，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．