則.設g(t)= 【查看更多】

設g（x）=2x+

1

x

，x∈[

1

4

，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（

2

）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，則f₁（x）=-1，x∈[-

π

2

，

π

2

]，f₂（x）=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]，設φ（x）=

g(x)+g(2x)

2

+

|g(x)-g(2x)|

2

，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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設g（x）=2x+ $數學公式$ ，x∈[ $數學公式$ ，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（ $數學公式$ ）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，則f₁（x）=-1，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，f₂（x）=sinx，x∈[- $數學公式$ ， $數學公式$ ]，設φ（x）= $數學公式$ + $數學公式$ ，不等式p≤φ₁（x）-φ₂（x）≤m恒成立，求p、m的取值范圍．

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設g（x）=2x+

，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的單調區間；（簡單說明理由，不必嚴格證明）
（2）證明g（x）的最小值為g（

）；
（3）設已知函數f（x）（x∈[a，b]），定義：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-