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21、(理)(12分)已知f(x)=，且f(1)=0。

    (1)若f(x)在x=2處有極值，求a、b的值。

(2)求a的范圍，使f(x)在定義域內恒有極值點。

(3)若a=1，求曲線y=f(x)上任一點P到直線x－y+1=0的最小距離。

(文)(12分)已知函數f(x)=x³－ax²+3x。

(1)若f(x)在x∈[1，+∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；

(2)若x=3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值。(12分)

    (文)在直角坐標平面內，且.

    (Ⅰ)求點M(x，y)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)過點(0，3)作直線l與曲線C交于A、B兩點，若以AB為直徑的圓過坐標原點，求直線l的方程。(12分)

?。

    (1)求出橢圓和雙曲線的離心率；

    (2)設直線PA、PB、QA、QB的斜率分別是k₁，k₂，k₃，k₄。求證：k₁+k₂+k₃+k₄=0。(12分)

A、B的第一象限內的點，且滿足，

和雙曲線的右焦點，A、B為橢圓和雙曲

線的公共頂點。P、Q分別為雙曲線和橢圓上不同于

20、(理)如圖，F′、F分別為橢圓

    (Ⅱ)已知點D滿足，在直線AA₁上是

       否存在點P，使DP∥平面AB₁C？若存在，請確

       定點P的位置；若不存在，請說明理由。(12分)

19、如圖，在各棱長均為2的三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，

側面A₁ACC₁⊥底面ABC，∠A₁AC=60°。

    (Ⅰ)求側棱AA₁與平面AB₁C所成角的大小；

  (文)求ξ=3的概率。(12分)

18、有編號為1、2、3……、n的n個學生，入坐編號為1、2、3……、n的n個座位，每個學生規定坐一個座位，設學生所坐的座位號與該生的編號不同的學生人數為ξ，若ξ=2時，共有6種不同坐法。

(1)求n的值。

(2)(理)求隨機變量ξ的概率分布列和數學期望。