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已知雙曲線的左、右焦點分別是、．

(1)求雙曲線上滿足的點P的坐標；

(2)橢圓的左、右頂點分別是雙曲線的左、右焦點，橢圓的左、右焦點分別是雙曲線的左、右頂點，若直線與橢圓恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為坐標原點），求k的取值范圍．

已知A、B是橢圓的一條弦，向量與AB交于M，且，以M為焦點，以橢圓的右準線為相應的雙曲線與直線AB交于N(4，-1)。

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設雙曲線的離心率為e₂，e₁+e₂=f(a)，求f(a)的解析式，并求它的定義域和值域。

（1）求橢圓的離心率e；

（2）設雙曲線的離心率為e₂，e₁+e₂=f(a)，求f(a)的解析式，并求它的定義域和值域。