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【預測題7】如圖所示，質量為m=1kg，長為L=3m的平板車，其上表面距離水平地面的高度為h=0.2m，以速度v₀=5m/s向右做勻速直線運動，A、B是其左右兩個端點。從某時刻起對平板車施加一個大小為4N的水平向左的恒力F，并同時將一個小球輕放在平板車上的P點（小球可視為質點，放在P點時相對于地面的速度為零），。經過一段時間，小球從平板車左端的A點脫離平板車落到地面上。不計所有摩擦力，g取10m/s²。求

（1）小球從放到平板車上開始至落到地面所用的時間；

（2）小球落地瞬間，平板車的速度多大？

（1）人在奔跑過程中受到的摩擦力的大小。

（2）人在奔跑過程中木板的加速度。

（3）人從開始奔跑至到達木板右端所經歷的時間。

【解析】（1）設人的質量為m，加速度為a₁,木板的質量為M，加速度為a₂，人對木板的摩擦力為f。則對人有：f =ma₁=200N，方向向右

（2）對木板受力可知：f－ μ (M + m) g = M a ₂   ，則 ：  a₂=  

     代入數據解得： a ₂ = 2 m/s²      方向向左

       （3）設人從左端跑到右端時間為 t 。由運動學公式得   L = a₁ t ²  + a ₂  t ²

     則t =       代入數據解得  t = 2 s 

【點評】運用牛頓第二定律能解決兩類問題，已知受力情況求解運動情況；已知運動情況求受力情況。它們通過加速度與合外力建立起聯系。其中，通過運動圖像能得出物體的加速度或合外力，為解決這類問題提供切入口。

【預測題6】如圖所示，長12m質量為50kg的木板右端有一立柱。木板置于水平地面上，木板與地面間的動摩擦因數為0.1，質量為50kg的人立于木板左端，木板與人均靜止，當人以4m/s²的加速度勻加速向右奔跑至板的右端時，立刻抱住立柱，取(g＝10m/s)試求：

2、計算題

⑴運動和力

【預測題5】如圖甲所示，質量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁＝1s時撤去拉力，物體運動的部分v―t圖像如圖乙，

試求

   （1）拉力F的平均功率；

   （2）t＝4s時物體的速度v。

【解析】（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知F－mgsinθ－μmgcosθ＝ma₁

撤去力后，由牛頓第二定律有

mgsinθ＋μmgcosθ＝ma₂

解得    F=30N              

根據圖像可知：a₁＝20m/s²，a₂＝10m/s²            

t₁＝1s時物體的速度：v₁＝a₁t₁ =20 ×1=20 m/s         

拉力F的平均功率為P＝Fv₁/2

解得P＝300W                            

（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，

v₁＝a₂t₂ ，解得t₂＝2s                           

則物體沿著斜面下滑的時間為t₃＝t－t₁－t₂＝1s

設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律

mgsinθ－μmgcosθ＝ma₃

有  a₃₌  2 m/s²   

t＝4s時速度v＝a₃t₃＝2m/s    ，方向沿斜面向下