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【預測題11】如圖所示，勁度系數為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質量為M=8kg的小車a，開始時小車靜止，其左端位于O點，彈簧沒有發生形變，質量為m=1kg的小物塊b靜止于小車的左側，距O點s=3m，小車與水平面間的摩擦不計，小物塊與水平面間的動摩擦因數為μ=0.2，取g=10m/s²。今對小物塊施加大小為F=8N的水平恒力使之向右運動，并在與小車碰撞前的瞬間撤去該力，碰撞后小車做振幅為A=0.2m的簡諧運動，已知小車做簡諧運動周期公式為T=2，彈簧的彈性勢能公式為E_p=（x為彈簧的形變量），則

（1）小物塊與小車碰撞前瞬間的速度是多大？

（2）小車做簡諧運動過程中彈簧最大彈性勢能是多少？小車的最大速度為多大？

（3）小物塊最終停在距O點多遠處？當小物塊剛停下時小車左端運動到O點的哪一側？

由能量守恒，得

代入數據得E_P2 =0.5J

（2）設B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時B、C的速度大小分別為v_B1和v_C1，則由動量守恒和能量守恒：m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1       

代入數據解得：v_B1=－1m/s，v_C1=2m/s   （v_B1 =3m/s，v_C1=0m/s不合題意，舍去．）

A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當A追上B，發生碰撞瞬間達到共速v_AB

由動量守恒，得m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB     解得v_AB =1m/s

當A、B、C三者達到共同速度v_ABC時，彈簧的彈性勢能最大為E_P2

由動量守恒，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC

由機械能守恒，得

代入數據得E_P1=3J

爆炸產生的熱量由9J轉化為A、B的動能

代入數據解得v_A =v_B =3m/s

由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經有一次被壓縮到最短（即彈性勢能最大），爆炸后取B、C和彈簧為研究系統，當彈簧第一次被壓縮到最短時B、C達到共速v_BC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為E_p1．

由動量守恒，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC

（1）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；

（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值．

【解析】（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向

由動量守恒：－m_Av_A+m_Bv_B=0

　　　　　11

【預測題10】如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A、B、C，質量分別為m_A=1kg，

m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）．現在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量有E=9J轉化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且與B發生碰撞后粘在一起．求：

勻加速的位移為　　　　　　⑩

系統損失的機械能等于滑動摩擦力跟工件與傳送帶間的相對位移的乘積，即