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②∵a=b     f′(x)=在x∈(0，+∞)恒有極值點

  則ax²－2x+a=0恒有正的實數根，且至少有一個正根，又兩根之積為1＞0

  則必有兩個正根

∴      ∴a=b=       …………………………5分

21、(理)解：①f′(x)=

∵f(1)=0   f′(2)=0

     直線l的方程為y=±x+3               ……………………12分

     ∴

                              =   ……………………10分

     把y=kx+3代入得：

     (4+3k²)x²+18kx－21=0                 …………………………8分

     △=(18k)²+84(4+3k²)＞0恒成立

     ∵OA⊥OB      ∴x₁x₂+y₁y₂=x₁x₂+(kx₁+3)(kx₂+3)

                              =(1+k₂)x₁x₂+3k(x₁+x₂)+9

      軌跡C的方程為：          …………………………5分

   (2)當l⊥x軸時不成立

     設l：y=kx+3，A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)

(文)(1)由已知得：

      2a=8，a=4，c=2，b²=a²－c²=12

由①、②得