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設(shè)x，y∈R，若向量

a

=(x，y+2)，

b

=(x，y-2)，且|

a

|-|

b

|=2，則點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程為．

（2011•南匯區(qū)二模）已知?jiǎng)又本�y=kx交圓（x-2）²+y²=4于坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A，交直線x=4于點(diǎn)B，若動(dòng)點(diǎn)M滿足

OM

=

AB

，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程為F（x，y）=0．
（1）試用k表示點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程F（x，y）=0；
（3）以下給出曲線C的五個(gè)方面的性質(zhì)，請(qǐng)你選擇其中的三個(gè)方面進(jìn)行研究，并說(shuō)明理由（若你研究的方面多于三個(gè)，我們將只對(duì)試卷解答中的前三項(xiàng)予以評(píng)分）．
①對(duì)稱(chēng)性；（2分）
②頂點(diǎn)坐標(biāo)（定義：曲線與其對(duì)稱(chēng)軸的交點(diǎn)稱(chēng)為該曲線的頂點(diǎn)）；（2分）
③圖形范圍；（2分）
④漸近線；（3分）
⑤對(duì)方程F（x，y）=0，當(dāng)y≥0時(shí)，函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性．（3分）

已知圓M：（x+1）²+y²=16及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上的動(dòng)點(diǎn)，線段PN的中垂線與線段PM相交于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的軌跡C的方程為．