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設x，y∈R，若向量
a
=(x，y+2)，
b
=(x，y-2)，且|
a
|-|
b
|=2，則點M（x，y）的軌跡C的方程為
y2-
x2
3
=1(y＞0)
y2-
x2
3
=1(y＞0)
．
分析：利用向量知識，結合雙曲線的定義，可得軌跡方程．
解答：解：∵向量
a
=(x，y+2)，
b
=(x，y-2)，且|
a
|-|
b
|=2，
∴點M（x，y）到（0，-2），（0，2）的距離的差為2，
∴點M（x，y）的軌跡是以（0，-2），（0，2）為焦點的雙曲線的上支，
∴y2-
x2
3
=1(y＞0)，
故答案為y2-
x2
3
=1(y＞0)．
點評：本題考查向量知識的運用，考查雙曲線的定義，考查學生分析轉化問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
，
j
、為直角坐標系內x、y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+（y+2）
j
，
b
=x
i
+（y-2）
j
且
a
2+
b
2=16．
（1）求點M（x，y ）的軌跡C的方程；
（2）過定點（0，3）作直線l與曲線C交于A、B兩點，設
OP
=
OA
+
OB
，是否存在直線l使四邊形OAPB為正方形？若存在，求出l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y∈R，
i
，
j
是直角坐標平面內x，y軸正方向上的單位向量，若
a
=x
i
+(y+3)
j
，
b
=x
i
+(y-3)
j
且|
a
|+|
b
|=6，則點M（x，y）的軌跡是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•西山區模擬）設x，y∈R，
i
，
j
為直角坐標平面內x，y軸正方向上單位向量，若向量
a
=(x+
3
)
i
+y
j
，
b
=(x-
3
)
i
+y
j
，且|
a
|+|
b
|=2
6
．
（1）求點M（x，y）的軌跡C的方程；
（2）若直線L與曲線C交于A、B兩點，若
OA
•
OB
=0，求證直線L與某個定圓E相切，并求出定圓E的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下結論：（1）x，y∈R，若x2+y2=0，則x=0或y=0的否命題是假命題；
（2）若非零向量
a
，
b
，
c
兩兩成的夾角均相等，則夾角為0°或120°
（3）若（1+x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，則a0+a1+2a2+3a3+…10a10=10×29
（4）實數x，y滿足4x2-5xy+4y2=5，設S=x2+y2，則
1
Smax
+
1
Smin
=
7
5

（5）函數f(x)=
sinx，(sinx≤cosx)
cosx，(sinx＞cosx)
為周期函數，且最小正周期T=2π
其中正確的結論的序號是：
（1）（5）
（1）（5）
（寫出所有正確的結論的序號）

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同步練習冊答案
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