已知等差數列{a_n}中，公差d＞0，其前n項和為S_n，且滿足a₂•a₃=45，a₁=a₄=14．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）設由b_n=

Sn

n+c

（c≠0）構成的新數列為{b_n}，求證：當且僅當c=-

1

2

時，數列{b_n}是等差數列；
（3）對于（2）中的等差數列{b_n}，設c_n=

8

(an+7)•bn

（n∈N^*），數列{c_n}的前n項和為T_n，現有數列{f（n）}，f（n）=T_n•（a_n+3-

8

bn

）•0.9ⁿ（n∈N^*），是否存在n₀∈N^*，使f（n）≤f（n₀）對一切n∈N^*都成立？若存在，求出n₀的值，若不存在，請說明理由．

已知數列{a_n}滿足a₁=1，a₂=-1，當n≥3，n∈N^*時，

an

n-1

-

an-1

n-2

=

3

(n-1)(n-2)

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在k∈N^*，使得n≥k時，不等式S_n+（2λ-1）a_n+8λ≥4對任意實數λ∈[0，1]恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）在x軸上是否存在定點A，使得三點Pn(an，2an+5)、Pm(am，2am+5)、Pk(ak，2ak+5)（其中n、m、k是互不相等的正整數且n＞m＞k≥2）到定點A的距離相等？若存在，求出點A及正整數n、m、k；若不存在，說明理由．