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（2013•薊縣二模）已知函數(shù)f（x）=-

1

3

x3+

1

2

(2a+1)x2-2ax+1，其中a為實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a≠

1

2

時(shí)，求函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
（Ⅱ） 若對任意a∈（2，3）及x∈[1，3]時(shí)，恒有ta²-f（x）＞

3

2

成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
（Ⅲ）已知g（x）=a²x²+ax+1，m（x）=

4

3

x3-(a2+

3

2

)x2+（2a+5）x-3，h（x）=f（x）+m（x），設(shè)函數(shù)q（x）=

g(x)，x≥0 h(x)，x＜0.

是否存在a，對任意給定的非零實(shí)數(shù)x₁，存在惟一的非零實(shí)數(shù)x₂（x₂≠x₁），使得q′（x₂）=q′（x₁）成立？若存在，求a的值；若不存，請說明理由．

在函數(shù)y=cosx，x∈[-

π

2

，

π

2

]的圖象上有一點(diǎn)P（t，cost），此函數(shù)圖象與x軸及直線x=t圍成圖形（如圖陰影部分）的面積為S，則S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系S=g（t）的圖象可以是（　　）

已知二次函數(shù)f（x）=x²-bx+2．
（1）若f（x）為偶函數(shù)，求b的值；
（2）若b=2，求f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值g（t）．

（2012•閔行區(qū)三模）某商品在50天的銷售期間，其單價(jià)f（t）（元）、銷售數(shù)量g（t）（件）與時(shí)間t（天）（t是正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系式分別是：f(t)=

t+20      (0≤t≤30) - 1 2 t+35(31≤t≤50)

，g（t）=-t+50（0≤t≤50）．
（1）寫出這種商品在50天內(nèi)銷售金額F（t）與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問這種商品在50天內(nèi)哪一天的銷售金額最大？

已知f（x）=ax²+4x+1（a＜0），對于給定的負(fù)數(shù)a，存在一個(gè)最大的正數(shù)t，在區(qū)間[0，t]上，|f（x）|≤3恒成立．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求t的值；           
（2）求t關(guān)于a的表達(dá)式g（a）；
（3）求g（a）的最大值．