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但未能從橢圓方程+= 1 ( a > 1 )中理會出| y | ≤ 1, 或未注意到a > 1的條件, 不對參數a分情況討論, 就直接得出y = 時, | PQ | 取最大值, 導致失分;

                 = (1)  + 1 + ,

                 = (1)－2y + 1 +

或

                 = + ,

太繁, 而無法求解下去;

    有的考生進行到求出

    此題能夠入手的多數考生都是循著解法1的路子做的. 有的考生寫出的表達式后, 意識不到條件“Q為橢圓上的一個動點”的作用, 不知道利用橢圓方程在表達式中消元, 往下找不到深入的途徑;

有的考生雖然想到了消元, 但消去的是y, 得到

    注意到 || ≤ 1, a > 1. 以下的討論與解法1相同.

    [錯因分析] 本題求解中要用到橢圓的基本知識、兩點間的距離、二次函數、求最值等知識, 解答過程蘊涵著函數思想、分類討論等數學基本思想. 由于在這些方面以及思維的嚴謹性、周密性方面不同程度的欠缺, 造成了答題中不同層次的失誤.

                      =  (1)－++ 1.

                      =  (1)－2++ 1

                =  +

    設P (0, 1 ), Q (, ), 則