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   1.51

設P是橢圓+= 1 ( a > 1 ) 短軸的一個端點, Q為橢圓上的一個動點,求| PQ | 的最大值.

[抽樣統計數據]

題號

滿分

  平均分

   難度

  文(21)

    12

（注：“”這一步說明：在M的變化范圍內，上式可以取到等號，因而最小值是3，這一步是不能少的）.

[錯因分析]  基礎知識、基本方法掌握不好. 例如：把橢圓半軸與離心率的關系列錯；導數公式錯；計算出切點P的坐標以后，不會求M點坐標，或求出M點坐標后不會消去切點P的坐標、不能建立點M的軌跡方程；方程的記號和點的坐標的記號不一致；曲線C的方程、點M的軌跡方程不指明變量的變化范圍.

計算錯誤. 多是粗心大意或不注意化簡造成的. 最可惜的是把焦點放在x軸上，把橢圓方程寫錯，使得解答一開始就錯了.

在第(Ⅱ)問中不會將函數變形，解題缺少靈活性.

[復習提示] 加強涉及多方面知識的綜合練習，加深理解曲線方程的概念、熟悉方程記號.

文(21 )（本小題滿分12分）

當 ，即時，上式取等號，故的最小值是3.

  ，

    (Ⅱ) ，由點M的軌跡方程中解出，代入得

設M(x, y), 則由 得，因為P在C上，將x₀=1/x, y₀=4/ y代入C的方程，得點M的軌跡方程為  .

（注：點M的軌跡方程也包括x, y的變化范圍，它是由x₀, y₀的變化范圍求出的）.

           .

故切線AB方程為 

(注：上式中把y₀代換成x₀也可以，只是總有根式略顯不便). 求切線在坐標軸的截距，得

設P(x₀, y₀), 則 , 由于   ,