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2、解答題

(1)解析幾何章節內知識綜合問題

　　　 已知向量，動點M到定直線的距離等于，并且滿足，其中O為坐標原點，K為參數；

(1)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(2)當k=時，求的最大值和最小值；

(3)在(2)的條件下，將曲線向左平移一個單位，在x軸上是否存在一點P(m，0)使得過點P的直線交該曲線于D、E兩點、并且以DE為直徑的圓經過原點，若存在，請求出的最小值；若不存在，請說明理由.

解題過程： (1)設，則由，

且O為原點得A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)

從而

代入得

為所求軌跡方程　

當K=1時，=0　 軌跡為一條直線　　　　　　　　　　　　

　　　　　 當K1時，，若K=0，則為圓 ；若K，則為雙曲線　　　　　

(2)當K=時，若或則為橢圓

方程為，即且　 　

從而　　　　　　　　　

又

　當時，取最小值，當 時，取最大值16

故，

(3)在(2)的條件下，將曲線向左平移一個單位后曲線方程為

假設存在過P(m,0)直線滿足題意條件，不妨設過P(m,0)直線方程為

設D(x₁,y₁ ),E(x₂,y₂ )， 消去x得：

即

由韋達定理，得

由于以DE為直徑的圓都過原點則,即

又因為

即顯然能滿足

故當

命題意圖：解析幾何大題在高考中以直線與圓錐曲線相交為背景，結合向量(向量起“表達”作用)，考查求方程、最值、點的定位等問題。本題就是抓住這一特點進行命題的。另外特別說一下，09安徽高考數學解析幾何大題要以橢圓為背景命題。

(2)解幾與函數導數綜合問題

已知圓O的方程為過直線上的任意一點P作圓O的切線PA、PB．四邊形OABP的面積取得最小時的點P的坐標(m，n)設．

(1)求證：當恒成立；

(2)討論關于的方程： 根的個數．

解題過程：(1)＝．

　　 　當取得最小值時取得最小，過點O 作垂直于直線，交點為，

　　 　易得，∴．∴．

　　　 ∴，∴在是單調增函數，

　　　 ∴對于恒成立．

(2)方程，∴．

　 ∵ ，∴ 方程為．令，

　　 　　 ，當上為增函數；

　　 　 　　上為減函數，

　　 　 　當時，

，

　　 　　 ∴、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

　　 　　 ∴①當時，方程無解．

　　　 　�、诋�時，方程有一個根．

③當時，方程有兩個根．

命題意圖：解幾大題在高考中以解幾章節內部知識綜合題為主，只有理科卷在高考中偶爾會有與導數函數綜合型的問題。本題就在這一點上立意命題。

1、已知集合, ,則集合所表示圖形的面積是　　　　　　　 .

答案：

解題過程：集合表示以為圓心，1為半徑的圓及內部的平面區域，其中圓心在邊長為2的正方形區域內移動(如圖)，故所表示的圖形是“圓角”正方形，面積為：

.

命題意圖：主要考查學生對集合語言的理解以及對解幾初步知識的運用能力，以線性規劃求面積問題的面目出現，考察了直線、圓及點集的表示。

　　 (2)參數方程與普通方程問題(理)(09年安徽文科不作為考試內容)

曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是(　　 )

A、線段　 B、雙曲線的一支　 C、圓　 D、射線

解題過程：消去參數可得D選項

命題意圖：參數方程在高考中只要求學生能化為普通方程即可。

(3)求參數的值問題(以圓錐曲線的離心率問題為主，對大題考不到的圓錐曲線做以補充)

幾何參量

若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為(　 )

A．　　　　　　　 B．　　 C．　　　　　　 D．

解題過程：橢圓的右焦點為(1,0)，所以拋物線的焦點為(1,0)，則，故選D.

命題意圖： 本題主要考查拋物線、橢圓的標準方程和拋物線、橢圓的基本幾何性質.

曲線的離心率

　　　 (1)橢圓的離心率e＝∈(0,1) (e越大則橢圓越扁);

(2) 雙曲線的離心率e＝∈(1, +∞) (e越大則雙曲線開口越大).

已知雙曲線的方程為，則雙曲線的交點坐標為(　 )，離心率為(　 )

解答過程： 所以焦點是，，離心率為2

命題意圖：本題主要考查雙曲線的標準方程和雙曲線的離心率以及焦點等基本概念.

小結: 對雙曲線的標準方程和雙曲線的離心率以及焦點等基本概念，要注意認真掌握.尤其對雙曲線的焦點位置和雙曲線標準方程中分母大小關系要認真體會.

(2)極坐標與直角坐標的互化問題(理)(09年安徽文科不作為考試內容)

已知曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，曲線， 相交于，兩點.

(Ⅰ)把曲線，的極坐標方程轉化為直角坐標方程；

(Ⅱ)求弦的長度.

解題過程：(Ⅰ)曲線：()表示直線．曲線：，，

所以，即．

(Ⅱ)圓心(3，0)到直線的距離 ，，所以弦長=．

命題意圖：極坐標在高考中的要求較低，只要能把極坐標與直角坐標進行互化即可。

1、小題(選擇題、填空題)

　　 (1) 線性規劃問題

2、應試對策

(1)重視對教材中知識交匯點的復習。將解析幾何與導數知識結合，利用導數求曲線的切線方程，建模后求參數的取值范圍；將解析幾何與向量結合，向量起“表達”或“工具”作用。所有這些都是高考命題的重點，因此對這類知識及問題要重視它的建模與解模的思想與方法，重視這些題型的訓練。

(2)注重基礎，掌握基本知識、基本方法、基本技能、基本內容。要多訓練一些選擇、填空題型。求直線、圓、圓錐曲線的方程，動點的軌跡，參數的范圍以及對稱問題等是高考考試中的重點題型，要熟練掌握求軌跡方程的方法與步驟，要熟練掌握求參數的范圍的常用方法，考前要對這些重要內容與重要方法，進行一定量的適應性訓練，使之成為技能，成為常法，考時才能得心應手。

(3)重視圓錐曲線的定義在解題中的應用。有關圓錐曲線上的點到焦點的距離，曲線上的點到準線的距離，離心率的問題等都可用圓錐曲線的定義去求解，活用定義，可以大大縮短破題與解題的時間，減少運算量，進而大大提高自己的解題自信心。

(4)熟練掌握坐標法的思想。要注意學習如何借助于坐標系，用代數的方法來研究幾何問題，體會這種數形結合的思想的應用；要會尋找點與坐標的對應關系、曲線與方程的對應關系，把幾何問題轉化為代數問題。這兒順便提一下：有關圓的問題，解答時一定要充分利用圓的幾何性質，如圓與直線相切、相交的性質，圓與圓的位置關系，這樣可以大大減少運算量，并使過程得以簡化。