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5.雙曲線的標準方程及其幾何性質：

標準方程
圖形
頂點
對稱軸	軸，軸，實軸長為，虛軸長為
焦點
焦距	焦距為
離心率	(e>1)
準線方程

4.雙曲線的定義：

第一定義：平面內到兩個定點F1、F2的距離之差的絕對值等于定值2a(0<2a<|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線,這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點的距離叫做雙曲線的焦距.

第二定義: 平面內到定點F與到定直線l的距離之比是常數e(e>1)的點的軌跡是雙曲線,定點叫做雙曲線的焦點,定直線叫做雙曲線的準線,常數叫做雙曲線的離心率.

3.橢圓知識網絡

2.橢圓的標準方程及其幾何性質：

標準方程
圖形
頂點	,	,
對稱軸	軸，軸，長軸長為，短軸長為
焦點	、	、
焦距	焦距為
離心率	(0<e<1)
準線方程

1.橢圓的定義：

第一定義：平面內到兩個定點F1、F2的距離之和等于定值2a(2a>|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.

第二定義: 平面內到定點F與到定直線l的距離之比是常數e(0<e<1)的點的軌跡是橢圓,定點叫做橢圓的焦點,定直線叫做橢圓的準線,常數叫做橢圓的離心率.

(二)考點預測題

1．(2008年山東卷，數學理科，4)設函數f(x)＝｜x+1｜+｜x-a｜的圖象關于直線x＝1對稱，則a的值為

(A) 3　　　　　　　　 (B)2　　　　　　　　 (C)1　　　　　　　 (D)-1

[解析]本題考查函數的性質，函數的性質是重點考查內容，對函數的幾個性質應熟練掌握，09高考必將有涉及函數性質的題目出現，、在數軸上表示點到點、的距離，他們的和關于 對稱，因此點、關于對稱，所以(直接去絕對值化成分段函數求解比較麻煩，如取特殊值解也可以)

[答案]A

2．(2008年上海卷，數學文科，9)若函數(常數)是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式　　　　　 ．

[解析]本題考查函數的解析式，是偶函數，則其圖象關于y軸對稱, 且值域為，

[答案]

3．(2008年廣東卷，數學理科，19)設，函數，，，試討論函數的單調性．

[解析]本題考查函數的綜合應用，廣東連續兩年均考查了函數解答題，江蘇08年也以函數作為壓軸題，應引起一定重視。

[答案]

對于，

當時，函數在上是增函數；

當時，函數在上是減函數，在上是增函數；

對于，

當時，函數在上是減函數；

當時，函數在上是減函數，在上是增函數。

(一)文字介紹

本節內容在高考中占有一定比重，而且二分法是新增內容，應引起重視，同時對反函數的考查要求降低，本節多數題目將會以小題目出現，重點仍將是考查函數的性質，二分法，函數的定義域，以及函數的綜合應用等知識點。

6．(山東省濟寧市2009屆高三11月教學質量檢測，數學理科，20)函數和的圖象的示意圖如圖4所示，設兩函數的圖象交于點，且

(1)請指出示意圖中分別對應哪一個函數？

(2)若，

且，指出a，b的值，并說明理由；

　　　 (3)結合函數圖象的示意圖，判斷的大小，并按從小到大的順序排列。

[解析]考查函數的綜合運用

[答案](1)對應的函數為，對應的函數為　　　　　　 　

(2)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

理由如下：

令，則為函數的零點。

，

方程的兩個零點

因此整數　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

(3)從圖像上可以看出，當時，　 　　

當時，　　　　　　 　　　　　

5．(安徽省六校2009年高三聯考試卷，數學文科，11)己知是偶函數，當時，，且當時恒成立，則的最小值是(　 )

　 A　 　　　　　　B　 　　　　　　C　 1　　　　　　 D　

[解析]本題考查函數的性質及函數在給定區間上的最值，當時，，故恒成立，則的最小值是1

[答案]C

4．(遼寧省沈陽二中2008-2009學年上學期高三期中考試，數學，8)定義在[－2，2]上的偶函數時，單調遞減，若則實數m的取值范圍是　　　　　　　　 。

[解析]本題考查函數的性質，奇偶性，單調性的應用，由題意可知故解得

[答案]