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2、(09廣州模擬題)旅館里住著6位旅客，他們分別來自：北京(B)、天津(T)、上海(S)、揚州(Y)、南京(N)和杭州(H)．

他們分別姓趙、錢、孫、李、周和吳，還知道：(1)老趙和北京人都是醫生，老周和天津人都是教師，老孫和上海人都是工程師；(2)揚州人和老錢、老吳都是退伍軍人，而上海人從未參過軍；(3)南京人和揚州人都比老趙歲數大，杭州人人比老錢的歲數大，老吳最年輕；(4)老錢和北京人將一起去揚州，老孫和南京人要去廣州．試根據條件確立每位旅客的籍貫．

解答過程： 根據條件(1)：老趙不是北京人，老周不是天津人，老孫不是上海人．再根據職業不同可斷定：老周和老孫都不是北京人，老趙和老周都不是上海人，老趙和老周都不是上海人，老趙和老孫都不是天津人，在表中相應劃上斜線表示不可能．根據條件(2)：可劃去錢(Y)，吳(Y)，錢(S)，吳(S)．根據條件(3)：可劃去趙(N)，趙(Y)，錢(H)，吳(S)，吳(S)．根據條件(4)：可劃去錢(B)，孫(N)，錢(N)．

最后再觀察表上空格，可以斷定老趙是杭州人，老錢是天津人，就可劃去孫(H)，可知老孫是揚州人，或劃去周(Y)，周(H)，可知老周是南京人，從而可知，老吳是北京人，老李是上海人．

所以，老趙是杭州人，老錢是天津人，老孫是揚州人，老李是上海人，老周是南京人，老吳是北京人．

考點點評：一個問題的推理算法有很多種，我們應該找其最簡的。

考點二：程序框圖

　 　考點一：自然語言表示的算法考題

1、　　　　　 (09安徽蚌埠一中模擬)某公司做人事調整：

設總經理一個，配有經理助理一名；

設副經理兩人，直接對總經理負責，設有6個部門，

其中副經理A管理生產部、安全部和質量部，

經理B管理銷售部、財務部和保衛部；生產車間由生產

部和安全部共同管理，公司配有質檢中心和門崗。

請根據以上信息設計并畫出該公司的人事結構圖。

解答過程：(1)計算的是2006和1600的最大共約數

(2)設置兩個數較大數為M，較小數為N，

第一步，計算m除n的余數r；

第二步，除數變成被除數，余數變成除數

第三步，回到第一步，直到余數為0

考點點評：先有自然語言描述，然后才能畫出程序框圖。因此，自然語言是畫程序框圖的基礎。

　考綱對《算法初步》的要求是(1)算法的含義、流程圖：了解層次---了解算法的含義，了解算法的思想；理解層次---理解三種結構：順序結構、選擇結構、循環結構。(2)基本算法語句：理解層次---輸入語句、輸出語句、賦值語句、選擇語句、循環語句的含義。

　由此可見復習的重點是流程圖和基本算法語句。而重中之重的是結構中的選擇結構與循環結構，因為它既是難點也是重點。

2、高考命題趨勢

　 (1)高考題型:選擇與填空。

　 (2)難易程度：以中檔題為主，基礎題為輔。

　 (3)高頻考點：循環結構的程序框圖。說明：安徽09高考不會考到算法語言，因為皖南，皖北選用了不同版本教材，算法語言編寫不同，答卷時學生會有地域性差別，造成教師改卷有感情因素，影響公正。

07、08兩年新課改地區加上上海程序框圖共考了11題，有9題考查了循環結構，只有08年海南、寧夏考了條件結構，07上海有語言考查。且大部分題都是與數列結合。(可見安徽09也應如此，求穩)

1、試題特點

　(1)前兩年考試情況簡介

算法初步是新課標教材的新增內容，2007開始第一年高考，到2009年是第三年了，前兩年在新課改地區如廣東、寧夏、海南、山東都出現了算法初步的問題，但都以小題呈現且都考查的是程序框圖。

(2)試題特點

　 顯示一：考小題，考程序框圖

　 近兩年高考中算法都考了程序框圖，一個小題選擇或填空--5分。

　 顯示二：考框圖，考循環結構

(二)考點預測題

1．(廣東省湛江一中08-09高三理科數學月考試卷2009.2，數學，8)已知為直線，為平面，給出下列命題：

①　 ②　 ③　 ④

其中的正確命題序號是：

A　 ③④　　　　　　　 B　 ②③　　　 C　 ①②　　　　 D ①②③④　

[解析]本題考查位置關系的判定，屬于簡單題

[答案] B

2．(江蘇省鹽城中學2008年高三上學期第二次調研測試題，數學，8)如圖,直三棱柱的側棱長和底面邊長均為2，正視圖和俯視圖如圖所示，則其左視圖的面積為　 　　　　。

[解析]本題考查三視圖幾面積的計算，先畫出左視圖，再進行求解，左視圖如上圖，故所求面積為

[答案]

3．(山東省煙臺市2008-2009學年高三年級模塊檢測，數學文科，19) 如圖，已知三棱

錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且△PMB為正三角形。

　 (1)求證：DM∥平面APC；

　 (2)求證：平面ABC⊥平面APC；

　 (3)若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積。

[解析]本題考查線面平行的證明，面面垂直的證明以及三棱錐體積的計算

[答案](1)∵M為AB中點，D為PB中點，

∴MD//AP，　 又∴MD平面ABC

∴DM//平面APC。

(2)∵△PMB為正三角形，且D為PB中點。

∴MD⊥PB。

又由(1)∴知MD//AP，　 ∴AP⊥PB。

又已知AP⊥PC　 ∴AP⊥平面PBC，

∴AP⊥BC，　 又∵AC⊥BC。

∴BC⊥平面APC，　

∴平面ABC⊥平面PAC，

(3)∵AB=20

∴MB=10　　 ∴PB=10

又BC=4，

∴

又MD

∴V_D-BCM=V_M-BCD=

4．(沈陽二中2009屆高三期末數學試題，數學理科，18)如圖甲正三角形ABC的邊長為4，CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和BC邊的中點，先將△ABC沿CD折疊成直二面角A-DC-B(如圖乙)，在乙圖中

(Ⅰ)求二面角E-DF-C的余弦值；

(Ⅱ)在線段BC上找一點P，使AP⊥DE，并求BP.

(Ⅲ)求三棱錐D-ABC外接球的表面積.(只需用數字回答,可不寫過程)

[解析]本題考查翻折幾何體的相關問題，并計算二面角的大小，以及有關點的位置的探究和球的體積計算

[答案](1)∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平角

　 ∴ AD⊥BD　 ∴AD⊥平面BCD,取CD的中點M,這時EM∥AD,∴EM⊥平面BCD

　 過M作MN⊥DF于點N,連結EN,則EN⊥DF

∴∠MNE是二面角E-DF-N的平面角

　 在 Rt△EMN中,EM=AD=AB=1,MN=∴EN=,cos∠MNE=

　(2) 在線段BC上取點P,使BP=BC=,

過P作PQ⊥CD于點Q,

　　 ∴ PQ⊥平面ACD

∵DQ=DC=,在等邊△ADE中,∠DAQ=30

∴AQ⊥DE,∴AP⊥DE

(3)　 2R=　

(一)文字介紹

立體幾何每年高考必考，一般為一小一大，小題多考位置關系的簡單的概念性判斷，和三視圖以及面積體積，尤其三視圖是新課標的新增內容，在高考中將成為命題的熱點，解答題多以證明位置關系，計算角與距離為為，文科側重于證明，理科要學會用空間向量解決相應問題。

7．(浙江省余姚中學08-09學年上學期高三第三次質量檢測，數學理科，19)如圖，四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分別為PC和BD的中點．

(1)證明：EF∥面PAD；

(2)證明：面PDC⊥面PAD；

(3)求銳二面角B-PD-C的余弦值．

[解析]本題考查線面平行及面面垂直的證明，并計算二面角

[答案]證明：(1)如圖，連接AC，∵ABCD為矩形且F是BD的中點，

∴AC必經過F　　 　　　　　　　　　

又E是PC的中點，

所以，EF∥AP　　　　　　　　　　　　　

∵EF在面PAD外，PA在面內，∴EF∥面PAD　　

(2)∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，

又AP面PAD，∴AP⊥CD　　　　　　　　　　　　　　　　

又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直線，AP⊥面PCD

又AD面PAD，所以，面PDC⊥面PAD

(3)由P作PO⊥AD于O，以OA為x軸，以OF為y軸，以OP為z軸，則

A(1，0，0)，P(0，0，1)

由(2)知是面PCD的法向量，B(1，1，0)，D(一1，0，0)，

，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

設面BPD的法向量，

由得

取，則，

向量和的夾角的余弦　　　　　

所以，銳二面角B-PD-C的余弦值

6．(山東省煙臺市2008年高三適應性練習(三)，數學理科，19)如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中 點。

　 (1)求證：PB//平面EFG；

　 (2)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值；

　 (3)在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為，若存在，求出CQ的值；若不存在，請說明理由。

[解析]本題考查線面平行的證明，和異面直線所成角的求法，及點面距離的求解，理科生應學會利用空間向量解決問題。

[答案]解法一：(1)證明：取AB為中點H，連結GH，HE，

∵E，F，G分別是線段PA、PD、CD的中點，

∴GH//AD//EF，

∴E，F，G，H四點共面。

又H為AB中點，

∴EH//PB。

又EH面EFG，PB平面EFG，

∴PB//面EFG。

(2)解：取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，

∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EG與BD所成的角。

在Rt△MAE中，

同理

∴在Rt△MGE中，

故異面直線EG與BD所成角的余弦值為

(3)假設在線段CD上存在一點Q，滿足題設條件，過點Q作OR⊥AB于R，連結RE，則QR//AD。

　 ∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形 ，且PA=AD=2，

∴AD⊥AB，AD⊥PA

又ABPA=A，

∴AD⊥平面PAB。

又∵E，F分別是PA，PD中點，

∴EF//AD，

∴EF⊥平面PAB

又EF面EFQ，

∴EFQ⊥平面PAB。

過A作AT⊥ER于T，則AT⊥面EFQ，

∴AT就是點A到平面EFQ的距離。

設

在Rt△EAR中，AT

解得。

故存在點Q，當時，點A到平面EFQ的距離為

解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz，

則A(0，0，0)，B(2，0，0，)，C(2，2，0)，

D(0，2，0)P(0，0，2)，E(0，0，1)，

F(0，1，1)，G(1，2，0)。

(1)證明：∵

設

即(2，0，-2)=S(0，-1，0)+t(1，1，-1)

解得s=t=2

∴

又∵

∴共面。

∵

∴PB//平面EFG。

(2)解∵

∴

故平面直線EG與BD所成角的余弦值為

(3)假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件。

令，則DQ=2－m

∴點Q的坐標為()

∴

而，則

∴

令

又(0，0，1)

∴點A到平面EFQ的距離

即

∴不合題意，舍去。

故存在點Q，當點A到平面EFQ的距離為