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6.(山東省煙臺市2008年高三適應性練習如圖.平面PAD⊥平面ABCD.ABCD為正方形.∠PAD=90°.且PA=AD=2.E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中 點. (1)求證:PB//平面EFG, (2)求異面直線EG與BD所成的角的余弦值, (3)在線段CD上是否存在一點Q.使得點A到平面EFQ的距離為.若存在.求出CQ的值,若不存在.請說明理由. [解析]本題考查線面平行的證明.和異面直線所成角的求法.及點面距離的求解.理科生應學會利用空間向量解決問題. [答案]解法一:(1)證明:取AB為中點H.連結GH.HE. ∵E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中點. ∴GH//AD//EF. ∴E.F.G.H四點共面. 又H為AB中點. ∴EH//PB. 又EH面EFG.PB平面EFG. ∴PB//面EFG. (2)解:取BC的中點M.連結GM.AM.EM.則GM//BD. ∴∠EGM就是異面直線EG與BD所成的角. 在Rt△MAE中. 同理 ∴在Rt△MGE中. 故異面直線EG與BD所成角的余弦值為 (3)假設在線段CD上存在一點Q.滿足題設條件.過點Q作OR⊥AB于R.連結RE.則QR//AD. ∵ABCD是正方形.△PAD是直角三角形 .且PA=AD=2. ∴AD⊥AB.AD⊥PA 又ABPA=A. ∴AD⊥平面PAB. 又∵E.F分別是PA.PD中點. ∴EF//AD. ∴EF⊥平面PAB 又EF面EFQ. ∴EFQ⊥平面PAB. 過A作AT⊥ER于T.則AT⊥面EFQ. ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. 設 在Rt△EAR中.AT 解得. 故存在點Q.當時.點A到平面EFQ的距離為 解法二:建立如圖所示的空間直角坐標系A-xyz. 則A.C. D.E. F. (1)證明:∵ 設 即+t 解得s=t=2 ∴ 又∵ ∴共面. ∵ ∴PB//平面EFG. (2)解∵ ∴ 故平面直線EG與BD所成角的余弦值為 (3)假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件. 令.則DQ=2-m ∴點Q的坐標為() ∴ 而.則 ∴ 令 又 ∴點A到平面EFQ的距離 即 ∴不合題意.舍去. 故存在點Q.當點A到平面EFQ的距離為 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

某人花費200萬元購買了一輛大客車,用于長途客運,預計這輛車每年收入約100萬元,車運營的花費P(萬元)與運營年數x(x∈N*)的關系為p=8x(1+x).
(1)寫出這輛車運營的總利潤y(萬元)與運營年數x(x∈N*)的函數關系式;
(2)這輛車運營多少年,可使年平均運營利潤w最大?最大為多少?

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上海世博會期間,某工廠生產A,B,C三種世博紀念品,每種紀念品均有精品型和普通型兩種.某一天產量如下表(單位:個):
紀念品A 紀念品B 紀念品C
精品型 100 150 n
普通型 300 450 600
(1)現采用分層抽樣的方法在這一天生產的紀念品中抽取200個,其中有A種紀念品40個.求n的值;
(2)從B種精品型紀念品中抽取5個,其某種指標的數據分別如下:x,y,10,11,9;把這5個數據看作一個總體,其均值為10,方差為2; 求|x-y|的值;
(3)用分層抽樣的方法在C種紀念品中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2個紀念品,求至少有1個精品型紀念品的概率.

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某養殖廠需定期購買飼料,已知該廠每天需要飼料200公斤,每公斤飼料的價格為1.8元,飼料的保管與其他費用為平均每公斤每天0.03元,購買飼料每次支付運費300元.
(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費用最小;
(2)若提供飼料的公司規定,當一次購買飼料不少于5噸時其價格可享受八五折優惠(即原價的85%).問該廠是否考慮利用此優惠條件,請說明理由.

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某桶裝水經營部每天的房租、人員工資等固定成本為200元,每桶水的進價是5元.當銷售單價為6元時,日均銷售量為480桶,且銷售單價每增加1元,日均銷售量就減少40桶.那么,這個經營部怎樣定價才能獲得最大利潤?

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中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次:“酒后駕車”和“醉酒駕車”,其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q(簡稱血酒含量,單位是毫克/100毫升),當20≤Q<80時,為酒后駕車;當Q≥80時,為醉酒駕車  哈爾濱市公安局交通管理部門于2010年3月的一天對某路段的一次攔查行動中,依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量,其中查處酒后駕車的有6人,查處醉酒駕車的有4人,依據上述材料回答下列問題:
(1)分別寫出違法駕車發生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數的百分數;
(2)從違法駕車的10人中抽取4人,求抽取到醉酒駕車人數ξ的分布列和期望;
(3)飲酒后違法駕駛機動車極易發生交通事故,假設酒后駕車和醉酒駕車發生交通事故的概率分別是0.2和0.5,且每位駕駛員是否發生交通事故是相互獨立的  依此計算被查處的10名駕駛員中至少有一人發生交通事故的概率.

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