Question

中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”和“醉酒駕車”，其檢測標準是駕駛人員血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當20≤Q＜80時，為酒后駕車；當Q≥80時，為醉酒駕車  哈爾濱市公安局交通管理部門于2010年3月的一天對某路段的一次攔查行動中，依法檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有4人，依據上述材料回答下列問題：
（1）分別寫出違法駕車發生的頻率和醉酒駕車占違法駕車總數的百分數；
（2）從違法駕車的10人中抽取4人，求抽取到醉酒駕車人數ξ的分布列和期望；
（3）飲酒后違法駕駛機動車極易發生交通事故，假設酒后駕車和醉酒駕車發生交通事故的概率分別是0.2和0.5，且每位駕駛員是否發生交通事故是相互獨立的  依此計算被查處的10名駕駛員中至少有一人發生交通事故的概率．

Answer 1

分析：（1）檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，其中查處酒后駕車的有6人，查處醉酒駕車的有4人，作出違法駕車的頻率和醉酒駕車的比例．
（2）根據題意看出ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，4，結合變量對應的事件，寫出變量的概率和分布列，作出期望值．
（3）被查處的10名駕駛員中至少有一人發生交通事故的對立事件是沒有人發生交通事故，根據喜歡的糧食局同時發生的概率得到結果．

解答：解：（1）∵檢查了200輛機動車駕駛員的血酒含量，
其中查處酒后駕車的有6人，
查處醉酒駕車的有4人
∴違法駕車發生的頻率為

1

20

，
醉酒駕車占違法駕車的百分數為40%；
（2）ξ的所有可能取值為：0，1，2，3，4P(ξ=0)=

15

210

，P(ξ=1)=

80

210

，P(ξ=2)=

90

210

，P(ξ=3)=

24

210

，P(ξ=4)=

1

210

ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
P	15 210	80 210	90 210	24 210	1 210

Eξ=

8

5

（3）至少有一人發生交通事故的概率為P=1-(

4

5

)6(

1

2

)4=

245904

250000

=

15369

15625

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題解題的關鍵是讀懂題意，是一個閱讀性質的題目．