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3．(2008年四川卷，數學文科理科，1)設集合，則( )

(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)

[解析]此題重點考察集合的交集，補集的運算；畫韋恩氏圖，數形結合；∵ ∴ 又∵

　∴

[答案]B

2．(2008年廣東卷，數學文科，1)第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員}，集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}。集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員}，則下列關系正確的是(　　 )

A.AB　　　　　　　　 B.BC　　　　 C.A∩B=C　　　 D.B∪C=A

[解析]本題考查對集合概念的理解，易知B∪C=A，

[答案]D.

1．(2008年山東卷，數學文科理科，1)滿足M{a₁, a₂, a₃, a₄},且M∩{a₁ ,a₂, a₃}={ a₁·a₂}的集合M的個數是(　　 )

(A)1　　　　(B)2　　　　　　 (C)3　　　　　　　　 (D)4

[解析]本小題主要考查集合子集的概念及交集運算。集合中必含有,則或

[答案]B

本節內容考試大綱的具體要求如下：

(1)集合的含義與表示

　① 了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系.

　② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題.

(2)集合間的基本關系

　① 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集.

② 在具體情境中，了解全集與空集的含義.

(3)集合的基本運算

　① 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集.

　② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.

　③ 能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算.

(二)考點預測題

1(遼寧省部分重點中學協作體2008年高考模擬)．在△ABC中，角A，B，C的對邊為a,b,c，若，，，則角A=(　　 )

A．30°　　　　 B．30°或105°　　　 C．60°　　　　 D．60°或120°

[解析]，即，又，所以或．

[答案]D．

2(2008年高考全國二17)．在中，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)設的面積，求的長．

[解析](Ⅰ)由，得，由，得．

所以．

(Ⅱ)由得，

由(Ⅰ)知，故，

又，故，．

所以．

3(啟東市2009屆高三第一學期第一次調研考試19)(2008年湖南理高考19)．在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E 正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東且與點A相距40海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+(其中sin=，)且與點A相距10海里的位置C.

(1)求該船的行駛速度(單位：海里/小時)；

(2)若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

　[解析](1)如圖，AB=40，AC=10，.

由于,所以cos=.

由余弦定理得BC=

所以船的行駛速度為(海里/小時).

(2)解法一　 如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，

設點B、C的坐標分別是B(x₁，y₂), C(x₁，y₂),BC與x軸的交點為D.

由題設有，x₁=y₁= AB=40,

x₂=ACcos,

y₂=ACsin.

所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40．

又點E(0，-55)到直線l的距離d=.

所以船會進入警戒水域.

解法二:　 如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點Q．

在△ABC中，由余弦定理得：

==.

從而.

在中，由正弦定理得，

AQ=.

由于AE=55>40=AQ，所以點Q位于點A和點E之間，且QE=AE-AQ=15.

過點E作EP BC于點P，則EP為點E到直線BC的距離.

在Rt中，

=.

所以船會進入警戒水域．

(一)文字介紹

在解三角形中要求掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的問題．在具體解三角形時，要靈活運用已知條件，根據正、余弦定理，列出方程，進而求解，最后還要檢驗是否符合題意．

解三角形是高考必考內容，重點為正、余弦定理及三角形面積公式．可以以小題形式主要考查考題正、余弦定理及三角形面積公式；也可以是簡單的解答題，主要與三角函數的有關知識一起綜合考查；隨著課改的深入，聯系實際，注重數學在實際問題中的應用將是一個熱點，所以不排除考查解三角形與三角函數、函數等知識一起的綜合應用題，主要

考查學生的基本運算能力、應用意識和解決實際問題的能力．

1(福建2008年高考樣卷·文).△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若sinA=，b=sinB，則a等于(　　 ) A. 　　　　　　　　　　　 B.　　　　　　　　　　　 C.　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

[解析]由得．

[答案]D．

2(山東省濟南市2009屆高三模考理10)．在△ABC中,A=，b=1，面積為，則=(　　 )

　　 A．　　　　　　 B．　　　　　　　 C．2　　　　　　 D．4

[解析]在△ABC中，，；又，

．

[答案]C．

3(2008-2009廈門質檢二)．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最長邊為1，則最短邊的長為(　　 )

A．　　　　　　　　 B．　　　　　 C．　　　　　　　 D．

[解析]由條件知A、B都是小于，所以角C最大，又，B最小，

由得，，所以最短邊長為．

[答案]D．

4(浙江省09年高考省教研室第一次抽樣測試數學試題(理)16)．如圖，海平面上的甲船位于中心O的南偏西，與O相距10海里的C處，現甲船以30海里/小時的速度沿直線CB去營救位于中心O正東方向20海里的B處的乙船，甲船需要　　　　　 　小時到達B處.

[解析]由題意，對于CB的長度可用余弦定理求解，得，因此，因此甲船需要的時間為(小時).

[答案]．

5 (江蘇省南京市2009屆高三第一次質量檢測數學試題11) ．在中，角所對的邊分別為，則　　 ．

[解析]由及正弦定理得：，又，

兩式平方相加得：．

[答案]13．

6(浙江2008學年第一學期十校高三期末聯考數學試題(理)) ．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且，則△ABC的面積等于　　　　　 ．　

[解析]由及余弦定理得：，由得，所以．

[答案]2 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

7(和平區2008年高考數學(理)三模13). 在△ABC中，設角A、B、C的對邊分別為，且，則角B=　 度．

[解析]由及正弦定理得：，

，所以，所以，又，．

[答案]60．

8(廣東省四校聯考2009屆高三上學期期末考試數學理15).如圖在中,

(1)求_； (2) 記的中點為, 求中線的長．

[解析](1)由, 是三角形內角，

得

(2) 在△ABC中,由正弦定理， ，

　　 Þ CD = BC = 3 , 又在△ADC中, AC=2, cosC = ,

由余弦定理得,

　　　　　　　　　　 =

9(2009年濱海新區五所重點學校聯考理17)．在中，分別是角的對邊,

且．

(Ⅰ)求角的大小；

(Ⅱ)當a=6時,求其面積的最大值,并判斷此時的形狀．

[解析](Ⅰ)由已知得： ，

　　　　　　 ，

　　　　 ，∴ ，

　　　　　 　，∴ ．　 　　　　

(Ⅱ)　 ，∴，

　　　　　　 ∴ ．

　　　 故三角形的面積　 ．

　　 當且僅當b=c時等號成立；又，故此時為等邊三角形．

10(漢沽一中2009屆高三月考文18)．如圖，隔河看兩目標A、B，但不能到達，在岸邊選取相距km的C、D兩點，并測得∠ACB=75°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠ADB=45°(A、B、C、D在同一平面內)，求兩目標A、B之間的距離．

[解析]在△ACD中，∠ADC=30°，∠ACD=120°，∴∠CAD=30°，

　　 ∴AC=CD=3.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　 在△BDC中，∠CBD=180°－(45°+75°)=60°，　　　　　　

　　 由正弦定理，得BC==，　　　　　　　　

由余弦定理，得AB²=AC²+BC²－2AC·BC·cos∠BCA

=+－2×cos75°=5.∴AB=．　　

∴兩目標A、B之間的距離為km．　　　　　　　　　　　

1(2008年高考山東卷15)．已知為的三個內角的對邊，

向量，．若，且，則角　 　　　　．

[解析]，

由正弦定理得：，

．

[答案]．

2(2007年天津文17)．在中，已知，，．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的值．

[解析](Ⅰ)在中，，由正弦定理，

． 所以．

(Ⅱ)解：因為，所以角為鈍角，從而角為銳角，于是

，

，

．

．

3(2008年高考重慶卷17)．設的內角A，B，C的對邊分別為，且， ，求：

(Ⅰ)的值；

(Ⅱ)cotB +cot C的值.

[解析](Ⅰ)由余弦定理得＝

故．

(Ⅱ)解法一：＝

　　　＝

由正弦定理和(Ⅰ)的結論得

　，

　故．

解法二：由余弦定理及(Ⅰ)的結論有

＝

故．

同理可得

　　．

　　從而．

4(2008年高考遼寧卷17)．在中，內角對邊的邊長分別是，已知，．

(Ⅰ)若的面積等于，求；

(Ⅱ)若，求的面積．

[解析](Ⅰ)由余弦定理及已知條件得，，

又因為的面積等于，所以，得．

聯立方程組解得，．

(Ⅱ)由題意得，

即，

當時，，，，，

當時，得，由正弦定理得，

聯立方程組解得，．

所以的面積．

5(2008年高考全國一17)．設的內角所對的邊長分別為，且．

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求的最大值．

[解析](Ⅰ)在中，由正弦定理及

可得

即，則；

(Ⅱ)由得

當且僅當時，等號成立，

故當時，的最大值為．

2．正弦定理和余弦定理的應用

　能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題．

解三角形是高考必考內容，重點為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經常以解答題的形式來考查，若以解決實際問題為背景的試題，有一定的難度．

1．正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題．