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20．(14分)已知，，.

(1)當時，求的單調區間；

(2)求在點處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；

(3)是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，請說明理由.

18.(14分) 已知圓方程為：.

(1)直線過點，且與圓交于、兩點，若，求直線的方程；

(2)過圓上一動點作平行于軸的直線，設與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.

　 19．(14分)如圖，在長方體，點E在棱AB上移動，小螞蟻從點A沿長方體的表面爬到點C₁，所爬的最短路程為.

　 (1)求證：D₁E⊥A₁D；　

(2)求AB的長度；

　 (3)在線段AB上是否存在點E，使得二面角

。若存在，確定

點E的位置；若不存在，請說明理由.

17. (12分)某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10﹪，可能損失10﹪，可能不賠不賺，這三種情況發生的概率分別為，，；如果投資乙項目，一年后可能獲利20﹪，也可能損失20﹪，這兩種情況發生的概率分別為.

(1)如果把10萬元投資甲項目，用表示投資收益(收益=回收資金-投資資金)，求的概率分布及；

(2)若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求的取值范圍.

16. (12分)設函數．

(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間；

(2)當時，的最大值為2，求的值，并求出的對稱軸方程．

(二)選做題(13--15題，考生只能從中選作2題)

13．(坐標系與參數方程選做題) (坐標系與參數方程選做題)兩直線的位置關系是＿＿＿＿＿＿(判斷垂直或平行或斜交)

14．(不等式選講選做題) 不等式對于一非零實數x均成立，則實數a的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿

15．(幾何證明選講選做題) 如圖所示，圓O的直徑AB＝6，C為圓周上一點，BC＝3，過C作圓的切線，則點A到直線的距離AD為　　　　 .　　

(一)必做題(9--12題)

9．在的展開式中，的系數是　　　　　　 .(用數字作答)

10．一個均勻小正方體的六個面中，三個面上標以數0，兩個面上標以數1,一個面上標以數2，將這個小正方體拋擲2次，則向上的數之積為0的概率　　　　　　 .

11．如圖，該程序運行后輸出的結果為　　　　　 .

12．已知點滿足條件

的最大值為8，　

則　　　 .

8．已知，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區域為，向區域上隨機投一點A，點A落在區域內的概率為，若，則實數的取值范圍為

A．　　　　　　 B．　　　　　 　C．　　　　 D．

7．兩個正數、的等差中項是，一個等比中項是，且則雙曲線的離心率為

A．　　　　　　　　　　　 B． 　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

6．如右圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正三角形，俯視圖是一個圓，那么幾何體的側面積為

　 A． 　　　　　B.

C. 　　　　　D.

5．已知函數的反函數滿足，則的最小值為

　　 A．1　　　　　　　 B．　　　　　　　 C．　　　　　　 D．