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2、計算⊙、⊙、⊙、

⊙ 等……………………………………………………………………………1分

2．若，則

所以

解得……………………………………………………………………………………..2分

所以，存在滿足：對于任意，都有⊙⊙成立………………..1分

(Ⅳ)1、舉例計算，如計算⊙等不給分

1．若，顯然有⊙成立；………………………………………………………1分

2、(上海市閘北區09屆高三數學(理)第18題)在中學階段，對許多特定集合(如實數集、復數集以及平面向量集等)的學習常常是以定義運算(如四則運算)和研究運算律為主要內容．現設集合由全體二元有序實數組組成，在上定義一個運算，記為⊙，對于中的任意兩個元素，規定：⊙．

(Ⅰ)計算：⊙；

(Ⅱ)請用數學符號語言表述運算⊙滿足交換律和結合律，并任選其一證明；

(Ⅲ)中是否存在唯一確定的元素滿足：對于任意，都有⊙⊙成立，若存在，請求出元素；若不存在，請說明理由；

(Ⅳ)試延續對集合的研究，請在上拓展性地提出一個真命題，并說明命題為真的理由．

答案：解：(Ⅰ)⊙………………………………………………………….3分

(Ⅱ)設中的任意三個元素，

交換律：⊙⊙ ………………………………………………..4分

結合律：(⊙)⊙⊙(⊙)

(Ⅲ)假設存在，則⊙，即

⊙…………………………………..2分

1、(遼寧省撫順一中2009屆高三數學上學期第一次月考)

函數的定義域為集合A,函數的定義域為集合B.

(1)求A；

(2)若BA，求實數的取值范圍。

答案：(1)A：x＜-1或x≥1；　　　　　　 --------------------------------4分

(2)B：(x-a-1)(x-2a)＜0

∵φ≠BA，∴① 　∴a＞1　　　　 ------------------------8分

或②　 ∴a≤-2或≤a＜1；　　 ---------------------------11分

∴a＞1或a≤-2或≤a＜1；　　　　 ---------------------------------------12分

4、(08江西文8)在△ABC中，設命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件　 C．充分必要條件　 D．既不充分又不必要條件

答案：C.　　

評析：把解三角形與充分必要條件結合

考點四　綜合性問題

3、(遼寧省撫順一中2009屆高三數學上學期第一次月考)

圓與直線有兩個公共點的充要條件是(　 　)

A.　　　　　　　　　　　 　B.　　　

C. 　　　　　　D.

答案：D.　　

評析：把解析幾何與充分必要條件結合

2、(上海市閘北區09屆高三數學第11題)“函數存在反函數”是“函數在上為單調函數”的　　　　 (　　 )

A．充分而不必要條件　　　　　　　 　　　　 　　 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件　　　　　　　　　　　 　　　　 D．既不充分也不必要條件

答案：B

評析：把函數單調性、反函數與充分必要條件結合

1、(07山東卷)設p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的

(A)充分不必要條件　　 (B)必要不充分條件　 (C)充要條件　　　 (D)既不充分也不必要條件

答案:　 p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

借助圖形知選A

評析：把解不等式與充分必要條件結合

4、(07山東理7) 命題“對任意的，”的否定是

(A)不存在， (B)存在，

(C)存在，　 (D)對任意的，

答案:C

評析：注意兩點：1)全稱命題變為特稱命題；2)只對結論進行否定。

考點三　充分必要條件