23.(本題滿分12分)
已知、
為實數)、
(I)若在
時,有極值-1,求
、
的值;
(II)若,證明函數
的圖像圖存在與直線
平行的切線。
22.(本題滿分10分)
對于命題“若、
則
”,有如下證明:
構造函數,則
,因為對一切
恒有
,所以
,故
。
試解決下列問題:
(I)若、
、
,
,求證:
;、
(II)試將上述敏體推廣到個實數的情況。(只需寫出命題,不要求證明)
21.已知命題:是假命題,則實數
的取值范圍是
。
20.用火柴棒“金魚”圖,如圖所示:
按照上面的規律,第個“金魚”圖需要火柴棒的根數為
。
19.某工程由、
、
、
四道工序組成,完成它們需用的時間依次是2,5,
,4天。四道工序的先后順序及相互關系是:
、
工序可以同時開工;A完成后,C可以開工;B、C工序完成后,D可以開工。若完成該工程總時數為9天,則完成工序C需用的天數
最大是
。
18.某拋物線型拱橋,拱橋的頂點距水面2米,橋拱水面寬度為8米,暴雨過后,河面上升,當水面上升1米,橋拱水面寬度為 米。
17.(本題滿分12分)
設函數,其中
為實數,且
,若對任意的
,恒有
,求
的取值范圍。
B卷(共50分)
16.(本題滿分12分)
為了研究某種產品的銷售額(萬元)隨廣告費用支出
(萬元)的變化情況,收集數據如下:
![]() |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
![]() |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
用廣告費用支出(萬元)作為解釋變量,產品的銷售額
(萬元)作為預報變量。
(I)作出數據的散點圖;
(II)描述解釋變量與預報變量之間的關系,并求出回歸
方程;
(III)據此估計當廣告費用支出10萬元時產品的銷售額收入。
15.(本題滿分10分)
點在拋物線
上,若
,其中
為坐標原點,
是拋物線的焦點,試求點
的坐標。
14.已知、
是橢圓
的左、右焦點,弦
過點
,若
的周長為12,則橢圓的方程為
。
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