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1. 復數（是虛數單位）= 

A．           B．              C．      D．

2．若集合，則

A．    B．    C．    D．

3．函在定義域上是

A．偶函數                  B.奇函數

C．既是奇函數又是偶函數    D. 既不是奇函數也不是偶函數

4．已知等差數列中，，記，則S₁₃=

A．78                      B．152                     C．156                             D．168

5. 一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等

腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長為1，那么這個

幾何體的全面積為                                         

  A．                      B．2   

  C.            D．

6. 已知，則的最大值是

A、3                    B、              C、0                    D、

7.的三個內角A、B、C成等差數列，，則一定是

A．直角三角形               B．等邊三角形   C 銳角三角形         D．鈍角三角形

8．北京2008年第29屆奧運會開幕式上舉行升旗儀式，在坡度

15°的看臺上，同一列上的第一排和最后一排測得旗桿頂部的

仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米

（如圖所示），則旗桿的高度為

A．米         B．米       C．米       D．米

9．下列說法正確的是 (    )．

A． “”是“”的充分不必要條件

B．“”是“”的必要不充分條件．

C．命題“使得”的否定是：“ 均有”．

D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．

10．已知函數，正實數、、滿足，若實數是函數的一個零點，那么下列四個判斷：①；②；③；④．其中可能成立的個數為

A．1            B．2                 C．3            D．4

第二部分  非選擇題(共100分)

二.填空題（每小題5分, 共20分.）

11. 中心在坐標原點，一個焦點為（5，0），且以直線為漸近線的雙曲線方程為__________________________.

12 如圖，是一程序框圖，則輸出結果為 ,         .

(說明，是賦值語句，也可以寫成，或)

13. 以下四個命題：                                                  

①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣

②在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好

③在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量增加0.1個單位

④在一個2×2列聯表中，由計算得k²=13.079,則其兩個變量間有關系的可能性是90%以上.其中正確的序號是__________.                                       

選做題：在下面兩道小題中選做一題，兩題都選只計算前一題的得分.

14. （參數方程與極坐標）已知是曲線的焦點，點，則的值是           

15. （幾何證明選講） 如圖，是圓外的一點，為切線，為切點，割線經過圓心，,則__________.

16.(本題滿分12分)

如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，．                                                                                      

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設函數，求的值域．

17.(本題滿分12分)

某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示

（Ⅰ）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；

（Ⅱ）你認為哪位運動員的成績更穩定？

（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（參考數據：，）

18.(本題滿分14分)

如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點，且將沿折起，使平面⊥平面．

(Ⅰ)求證：⊥平面；

(Ⅱ)若是側棱中點，截面把幾何體分成的兩部分,求這兩部分的體積之比.

19. (本題滿分14分)

從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年平均增加.

（Ⅰ）設第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業收入為萬元，寫出，的表達式；

（Ⅱ）至少經過幾年旅游業的總收入超過總投入？

20．(本題滿分14分)

如圖，已知圓C：與軸交于A₁、 A₂兩點，橢圓E以線段A₁A₂為長軸，離心率．

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）設橢圓E的左焦點為F，點P為圓C上異于A₁、A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明．

21. (本題滿分14分)

如圖，在直角坐標系中，正方形的四個頂點分別為.

 (Ⅰ)已知函數(其中),過圖象是任意一點的切線將正方形截成兩部分,設點的橫坐標為,表示正方形被切線所截的左下部分的面積,求的解析式；

(Ⅱ) 試問在定義域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出的最大值和最小值；若不存在，請說明理由.

2009年韶關市高三第二次模擬測試數學試題(文科)答案及評分標準

14.，   15.

16.(本題滿分12分)

如圖，設是單位圓和軸正半軸的交點，是單位圓上的兩點，是坐標原點，，．                                                                                      

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）設函數，求的值域．

解：（Ⅰ）由已知可得………………………………2分

    ………………………………3分

                  ………………………………4分

（Ⅱ）  ……………………6分

     ………………………………7分

     ………………………………8分

  ………………………………9分

    ………………………………11分

的值域是………………………………12分

注：若結果寫成閉區間或開區間扣1分

17. (本題滿分12分)

某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了7場比賽，他們所有比賽得分的情況用如圖所示的莖葉圖表示

（Ⅰ）求甲、乙兩名運動員得分的中位數；

（Ⅱ）你認為哪位運動員的成績更穩定？

（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．（參考數據：，）

解：（Ⅰ）運動員甲得分的中位數是22，運動員乙得分的中位數是23…………………2分

（Ⅱ）…………………3分

           …………………4分

        …………………………………………………………………………………5分       ……………………………………………………………………………………………6分

，從而甲運動員的成績更穩定………………………………7分

（Ⅲ）從甲、乙兩位運動員的7場得分中各隨機抽取一場的得分的基本事件總數為49……………8分

其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3場，甲得17分有3場，甲得15分有3場

甲得24分有4場，甲得22分有3場，甲得23分有3場，甲得32分有7場，共計26場 ……………10分

從而甲的得分大于乙的得分的概率為………………………………12分

18. (本題滿分14分)

如圖，在等腰梯形中， 為邊上一點，且將沿折起，使平面⊥平面．

(Ⅰ)求證：⊥平面；

(Ⅱ)若是側棱中點，求截面把幾何體分成的兩部分的體積之比.

:(Ⅰ)證明：依題意知，

又∥……………………3分

又∵平面⊥平面，平面平面，由面面垂直的性質定理知， 平面……………………………………. ………………………………6分

(Ⅱ) 解：設是的中點，連結,依題意，,,所以，

面,因為∥，所以面.………………………………8分

………………………………10分

…………11分

所以， ……………12分

 兩部分體積比為………………………………14分

19.(本題滿分12分)

從社會效益和經濟效益出發，某地投入資金進行生態環境建設，并以此發展旅游產業，打算本年度投入800萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為400萬元，由于該項建設對旅游的促進作用，預計今后的旅游業收入每年會比上年平均增加.

（Ⅰ）設第年（本年度為第一年）的投入為萬元，旅游業收入為萬元，寫出，的表達式；

（Ⅱ）至少經過幾年旅游業的總收入超過總投入？

（Ⅰ）解，依題意每年投入構成首項為800萬元，公比為的等比數列，每年旅游業收入組織首項為400萬元，公比為的等比數列。………………………………2分

所以，………………………………4分

（Ⅱ）解，經過年，總收投入………5分

         經過年，總收入……………6分

 設經過年，總收入超過總投入，由此，,

 化簡得     ………………………………8分

設代入上式整理得，

解得，或（舍去）………………………………10分

由，時，，，＝………12分

因為 在定義域上是減函數，所以 ……………………13分

答：至少經過5年旅游業的總收入超過總投入。………………………………14分

20.(本題滿分14分)

如圖，已知圓C：與軸交于A₁、 A₂兩點，橢圓E以線段A₁A₂為長軸，離心率．

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；

（Ⅱ）設橢圓E的左焦點為F，點P為圓C上異于A₁、A₂的動點，過原點O作直線PF的垂線交直線于點Q，判斷直線PQ與圓C的位置關系，并給出證明．

18. 解：（Ⅰ）因為,所以c=1……………2分

 則b=1,即橢圓E的標準方程為……………………4分

（Ⅱ）當點在圓C上運動時,直線與圓C保持相切……6分

證明:設（）,則,所以,,

所以直線OQ的方程為                    ……………9分

所以點Q（－2,）                                    ………………11分

所以,………………13分

又,所以,即,故直線始終與圓C相切……14分

21.(本題滿分14分)

如圖，在直角坐標系中，正方形的四個頂點分別為.

 (Ⅰ)已知函數,(其中),過圖象是任意一點的切線將正方形截成兩部分,設點的橫坐標為,表示正方形被切線所截的左下部分的面積,求的解析式；

(Ⅱ) 試問在定義域上是否存在最大值和最小值？若存在，求出的最大值和最小值；若不存在，請說明理由.

解：設（其中），圖象上的兩端點為

又過點的切線的方程為：…………2分

（?）當切點為時，，切線為：，

切線與的交點坐標為.當切線過點時，……………4分

故當時，切線與相交，此時正方形被切線所截的左下部分是直角梯形，=…………6分

（?）當切線過點時，，當時，切線與都相交，正方形被切線所截的左下部分是直角三角形，=……7分

（?）當切點為時，切線為：，切線與的交點坐標為

故當時，切線與都相交，正方形被切線所截的左下部分是直角梯形，=………9分

綜上所述：…………………10分

 (Ⅲ)解：當，故在上遞增，最大無限接近 ，無最大值和最小值……………………………11分

當時，在上遞減，最大無限接近，無最大值和最小值……………………………12分

故當，成立………………13分

綜上所述：在定義域上存在最大值，不存在最小值.…………14分.