題目列表(包括答案和解析)
設函數(shù)
（1）當
時，求曲線
處的切線方程；
（2）當
時，求
的極大值和極小值；
（3）若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍.
【解析】（1）中，先利用
，表示出點的斜率值
這樣可以得到切線方程。（2）中，當
，再令
，利用導數(shù)的正負確定單調性，進而得到極值。（3）中，利用函數(shù)在給定區(qū)間遞增，說明了在區(qū)間導數(shù)恒大于等于零，分離參數(shù)求解范圍的思想。
解：（1）當……2分
∴
即
為所求切線方程。………………4分
（2）當
令………………6分
∴
遞減，在（3，+
）遞增
∴的極大值為
…………8分
（3）
①若
上單調遞增。∴滿足要求。…10分
②若
∵
恒成立，
恒成立，即a>0……………11分
時，不合題意。綜上所述，實數(shù)的取值范圍是
已知冪函數(shù)
滿足
。
（1）求實數(shù)k的值，并寫出相應的函數(shù)
的解析式；
（2）對于（1）中的函數(shù)，試判斷是否存在正數(shù)m，使函數(shù)
，在區(qū)間上的最大值為5。若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由。
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式的求解和函數(shù)的最值的運用。第一問中利用，冪函數(shù)
滿足，得到
因為
，所以k=0，或k=1，故解析式為
（2）由（1）知，
，
，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：
，結合二次函數(shù)的對稱軸，和開口求解最大值為5.，得到
（1）對于冪函數(shù)滿足，
因此，解得
，………………3分
因為，所以k=0，或k=1，當k=0時，，
當k=1時，，綜上所述，k的值為0或1，。………………6分
（2）函數(shù)，………………7分
由此要求，因此拋物線開口向下，對稱軸方程為：，
當時，
，因為在區(qū)間
上的最大值為5，
所以
，或
…………………………………………10分
解得滿足題意
已知函數(shù) 
R)．
（Ⅰ）若 
，求曲線
在點 
處的的切線方程；
（Ⅱ）若 
對任意 
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
【解析】本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
第一問中，利用當
時，
．
因為切點為（
），
則
，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：
第二問中，由題意得，
即
即可。
Ⅰ）當時，．
，
因為切點為（），
則，
所以在點（）處的曲線的切線方程為：． ……5分
（Ⅱ）解法一：由題意得，即． ……9分
（注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
，
因為，所以
恒成立，
故
在
上單調遞增，
……12分
要使
恒成立，則
，解得．……15分
解法二：
……7分
（1）當
時，在
上恒成立，
故在上單調遞增，
即．
……10分
（2）當
時，令
，對稱軸
，
則
在上單調遞增，又
① 當
，即
時，
在上恒成立，
所以在單調遞增，
即，不合題意，舍去
②當
時，
，
不合題意，舍去 14分
綜上所述：
|
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
