已知函數 R).
(Ⅰ)若 ,求曲線
在點
處的的切線方程;
(Ⅱ)若 對任意
恒成立,求實數a的取值范圍.
【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。
第一問中,利用當時,
.
因為切點為(
),
則
,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
第二問中,由題意得,即
即可。
Ⅰ)當時,
.
,
因為切點為(),
則
,
所以在點()處的曲線的切線方程為:
. ……5分
(Ⅱ)解法一:由題意得,即
. ……9分
(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)
,
因為,所以
恒成立,
故在
上單調遞增,
……12分
要使恒成立,則
,解得
.……15分
解法二:
……7分
(1)當時,
在
上恒成立,
故在
上單調遞增,
即
.
……10分
(2)當時,令
,對稱軸
,
則在
上單調遞增,又
① 當,即
時,
在
上恒成立,
所以在
單調遞增,
即
,不合題意,舍去
②當時,
,
不合題意,舍去 14分
綜上所述:
科目:高中數學 來源:2010年數學之友高考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷(19)(解析版) 題型:解答題
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三上學期期中考試理科數學(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數R
,
(1)求函數的單調區間;
(2)若關于的方程
為自然對數的底數)只有一個實數根, 求
的值.
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三11月月考文科數學 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知函數R
,
.
(1)求函數的單調區間;
(2)若關于的方程
為自然對數的底數)只有一個實數根, 求
的值.
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科目:高中數學 來源:2011年遼寧省錦州市高一第一學期末數學卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數 (
∈R).
(Ⅰ)試給出的一個值,并畫出此時函數的圖象;
(Ⅱ)若函數 f (x) 在上具有單調性,求
的取值范圍
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