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已知函數 R).

(Ⅰ)若 ,求曲線  在點  處的的切線方程;

(Ⅱ)若  對任意  恒成立,求實數a的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導數在研究函數中的運用。

第一問中,利用當時,

因為切點為(), 則,                 

所以在點()處的曲線的切線方程為:

第二問中,由題意得,即可。

Ⅰ)當時,

,                                  

因為切點為(), 則,                  

所以在點()處的曲線的切線方程為:.    ……5分

(Ⅱ)解法一:由題意得,.      ……9分

(注:凡代入特殊值縮小范圍的均給4分)

,           

因為,所以恒成立,

上單調遞增,                            ……12分

要使恒成立,則,解得.……15分

解法二:                 ……7分

      (1)當時,上恒成立,

上單調遞增,

.                  ……10分

(2)當時,令,對稱軸

上單調遞增,又    

① 當,即時,上恒成立,

所以單調遞增,

,不合題意,舍去  

②當時,, 不合題意,舍去 14分

綜上所述: 

 

【答案】

Ⅰ).    (Ⅱ)

 

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2010年數學之友高考數學模擬試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數R,a>1),
(1)求函數f(x)的值域;
(2)記函數g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關,求a的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于x的方程f(x)=m的解集.

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科目:高中數學 來源:2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級中學高考數學模擬試卷(19)(解析版) 題型:解答題

已知函數R,a>1),
(1)求函數f(x)的值域;
(2)記函數g(x)=f(-x),x∈[-2,+∞],若g(x)的最小值與a無關,求a的取值范圍;
(3)若,直接寫出(不需給出演算步驟)關于x的方程f(x)=m的解集.

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三上學期期中考試理科數學(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分14分)

已知函數R,

(1)求函數的單調區間;

(2)若關于的方程為自然對數的底數)只有一個實數根, 求的值.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年廣東省高三11月月考文科數學 題型:解答題

(本小題滿分14分)

   已知函數R, .

(1)求函數的單調區間;

 (2)若關于的方程為自然對數的底數)只有一個實數根, 求的值.

 

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科目:高中數學 來源:2011年遼寧省錦州市高一第一學期末數學卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)

已知函數 (∈R).

(Ⅰ)試給出的一個值,并畫出此時函數的圖象;

(Ⅱ)若函數 f (x) 在上具有單調性,求的取值范圍

 

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