Question

(本小題滿分12分)

已知函數 (∈R).

（Ⅰ）試給出的一個值，并畫出此時函數的圖象；

（Ⅱ）若函數 f (x) 在上具有單調性，求的取值范圍

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）略

（Ⅱ）

【解析】

(Ⅰ)解：略                              ………………… 4分

(Ⅱ)解：

化簡

① a >1時，當x ≥-1時，是增函數，且≥；

當x < -1時，是增函數，且.

所以，當a >1時，函數f (x) 在R上是增函數.

同理可知，當a <-1時，函數f (x) 在R上是減函數.  ……………6分

② a =1或-1時，易知，不合題意.

③ -1< a <1時，取x = 0，得f (0) =1，取x =，由< -1，知f () =1，

所以f (0) = f ().

所以函數f (x) 在R上不具有單調性.    …………………10分

綜上可知，a的取值范圍是.    ……………… 12分