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設函數，其中為常數．

（1）當時，判斷函數在定義域上的單調性；

（2）若函數的有極值點，求的取值范圍及的極值點；

（3）求證對任意不小于3的正整數，不等式都成立．

設函數，其中為常數．
（Ⅰ）當時，判斷函數在定義域上的單調性；
（Ⅱ）若函數有極值點，求的取值范圍及的極值點；
（Ⅲ）若,試利用（II）求證：n3時，恒有.

設函數，若在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，求實數的取值范圍；

設函數，若在點處的切線斜率為．

（Ⅰ）用表示；

（Ⅱ）設，若對定義域內的恒成立，

（ⅰ）求實數的取值范圍；

（ⅱ）對任意的，證明：．