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（本小題滿分12分）如圖，平面平面，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為，，的中點，，．

  （1）設是的中點，證明：平面；

  （2）在內是否存在一點，使平面，若存在，請找出點M，并求FM的長；若不存在，請說明理由。

（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設是的中點,求證:;

(II)求二面角的余弦值.

（07年山東卷理）（12分）

如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設是的中點,求證: ;

(II)求二面角的余弦值.

（08年新鄉市許昌市二模理）（12分）已知兩點，，動點在軸上的射影是，且有.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）已知過點的直線交曲線于軸下方的兩個不同的點，，設是的中點，若過點與定點的直線交軸于點，求的取值范圍.

（本小題滿分12分）如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設是的中點,求證: ;

(II)求二面角的余弦值.