Question

（07年山東卷理）（12分）

如圖,在直四棱柱中,已知

,,.

(I)設(shè)是的中點(diǎn),求證: ;

(II)求二面角的余弦值.

                                                     

Answer 1

解析：(I)連結(jié)，則四邊形為正方形，

，且，

為平行四邊形，

.

(II) 以D為原點(diǎn)，所在直線分別為軸、軸、軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)，則

設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由得，

取，則.

 設(shè)為平面的一個(gè)法向量，

由得，

取,則.

由于該二面角為銳角，

所以所求的二面角的余弦值為