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（2013•婺城區模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F（3，0），且點（-3，

3 2

2

）在橢圓C上，則橢圓C的標準方程為．

在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，且過點(

3

，

1

2

)．
（1）求橢圓E的標準方程；
（2）設橢圓E的左右頂點分別為A₁，A₂，上頂點為B，圓C與以線段OA₂為直徑的圓關于直線A₁B對稱，
①求圓C的標準方程；
②設點P是圓C上的動點，求△PA₁B的面積的最大值．

（2012•蕪湖二模）如圖，直角坐標系XOY中，點F在x軸正半軸上，△OFG的面積為S．且

OF

•

FG

=1，設|

OF

|=c(c≥2)，S=

3

4

c．
（1）以O為中心，F為焦點的橢圓E經過點G，求點G的縱坐標．
（2）在（1）的條件下，當|

OG

|取最小值時，求橢圓E的標準方程．
（3）在（2）的條件下，設點A、B分別為橢圓E的左、右頂點，點C是橢圓的下頂點，點P在橢圓E上（與點A、B均不重合），點D在直線PA上，若直線PB的方程為，且

AP

•

CD

=0，試求CD直線方程．

（2013•泰安二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

 =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁、F₂，點P（x₁，y₁）是橢圓上任意一點，且|PF₁|+|PF₂|=4，橢圓的離心率e=

1

2

（I）求橢圓E的標準方程；
（II）直線PF₁交橢圓E于另一點Q（x₁，y₂），橢圓右頂點為A，若

AP

•

AQ

=3，求直線PF₁的方程；
（III）過點M（

1

4

x1，0）作直線PF₁的垂線，垂足為N，當x₁變化時，線段PN的長度是否為定值？若是，請寫出這個定值，并證明你的結論；若不是，請說明理由．