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在一次智力競賽中，比賽共分為三個環節：選答、搶答、風險選答.第一環節“選答”中，每位選手可以從6個題目(其中4個選擇題、2個操作題)中任意選3個題目作答，答對每個題目可得100分；第二環節“搶答”中一共為參賽選手準備了5個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的；在第三環節“風險選答”中，一共為選手準備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類、C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則要扣去300分、200分、100分，而選手答對一個A類、B類、C類題目的概率分別為0.6，0.7，0.8，現有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：

(1)乙選手在第一環節中至少選到一個操作題的概率是多少？

(2)在第二環節中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

(3)在第三環節中，就每一次答題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大一些？

在一次智力競賽中，比賽共分為三個環節：選答、搶答、風險選答.第一環節“選答”中，每位選手可以從6個題目(其中4個選擇題、2個操作題)中任意選3個題目作答，答對每個題目可得100分；第二環節“搶答”中一共為參賽選手準備了5個搶答題，在每一個題目的搶答中，每個選手搶到的概率是相等的；在第三環節“風險選答”中，一共為選手準備了A、B、C三類不同的題目，選手每答對一個A類、B類、C類的題目，將分別得到300分、200分、100分，但如果答錯，則要扣去300分、200分、100分，而選手答對一個A類、B類、C類題目的概率分別為0.6，0.7，0.8，現有甲、乙、丙三位選手參加比賽，試求：

(1)乙選手在第一環節中至少選到一個操作題的概率是多少？

(2)在第二環節中，甲選手搶到的題目多于乙選手而不多于丙選手的概率是多少？

(3)在第三環節中，就每一次答題而言，丙選手選擇哪類題目得分的期望值更大一些？

甲有一只放有a本《周易》，b本《萬年歷》，c本《吳從紀要》的書箱，且a+b+c =6 (a，b，cN)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《萬年歷》，1《吳從紀要》的書箱，兩人各自從自己的箱子中任取一本書（由于每本書厚薄、大小相近，每本書被抽取出的可能性一樣），規定：當兩本書同名時甲將被派出去完成某項任務，否則乙去.

(1) 用a、b、c表示甲去的概率；

(2) 若又規定：當甲取《周易》，《萬年歷》，《吳從紀要》而去的得分分別為1分、2分、3分，否則得0分，求甲得分的期望的最大值及此時a、b、c的值.

 

某中學開展“創建文明城市知識競賽”活動，競賽題由20道選擇題構成，每道選擇題有4個選項，其中有且只有1個選項是正確的，要求學生在規定時間內通過筆試完成，且每道題必須選出一個選項（不得多選和不選），每道題選擇正確得6分，選擇錯誤得0分.已知學生甲對任一道題選擇正確的概率是；學生乙由于未做準備，因此只能從每道題的4個選項中隨機地選擇1個.

（1）比較甲得66分的概率與乙得54分的概率的大小；

（2）就前兩道題而言，求甲、乙兩人得分之和不得低于18分的概率.