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三棱柱中，側棱與底面垂直，，，分別是，的中點．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

【解析】第一問利連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．      ----------4分

⑵中年∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，∴四邊形是正方形．∴．∴．連結，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶中由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．．得到結論。

⑴連結，，∵M,N是AB，的中點∴MN//．

又∵平面，∴MN//平面．   --------4分

⑵∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側棱與底面垂直，

∴四邊形是正方形．∴．

∴．連結，．

∴，又N中的中點，∴．

∵與相交于點C，∴MN平面．      --------------9分

⑶由⑵知MN是三棱錐M-的高．在直角中，，

∴MN=．又．

如圖，在三棱柱中，側面，為棱上異于的一點，，已知，求：

（Ⅰ）異面直線與的距離；

（Ⅱ）二面角的平面角的正切值.

【解析】第一問中，利用建立空間直角坐標系

解：（I）以B為原點，、分別為Y,Z軸建立空間直角坐標系.由于，

在三棱柱中有

,

設

又側面，故. 因此是異面直線的公垂線，則，故異面直線的距離為1.

（II）由已知有故二面角的平面角的大小為向量與的夾角.

如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC．PC于D．E兩點，又PB=BC，PA=AB．

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；

（Ⅲ）線段PA上是否存在點Q，使得PC//平面BDQ．若存在,求出點的位置,若不存在,說明理由．

（本小題滿分12分）如圖，三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分別交AC、PC于D、E兩點，又PB=BC，PA=AB.

（Ⅰ）求證：PC⊥平面BDE；

（Ⅱ）若點Q是線段PA上任一點，求證：BD⊥DQ；

（Ⅲ）線段PA上是否存在點Q，使得PC//平面BDQ．若存在,求出點的位置,若不存在,說明理由.

 下列推理是類比推理的是（    ）

A．由數列 ，猜測出該數列的通項為 

B. 平面內不共線的三點確定一個圓，由此猜想空間不共面的三點確定一個球

C．垂直于同一平面的兩條直線平行，又直線，直線，推出 

D．由，推出