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已知函數f（x）=x-1-

lnx

x

（x＞0）及h（x）=x²-1+lnx（x＞0）
（I）判斷函數h（x）在（0，+∞）上的單調性，并求出h（1）的值；
（II）求函數f（x）的單調區間及其在定義域上的最小值；
（III）是否存在實數m，n，滿足1≤m＜n，使得函數f（x）在[m，n]的值域也有[m，n]？并說明理由．

設函數f（x）=x-

ln(1+x)

1+x

（1）令N（x）=（1+x）²-1+ln（1+x），判斷并證明N（x）在（-1，+∞）上的單調性，并求N（0）；
（2）求f（x）在定義域上的最小值；
（3）是否存在實數m，n滿足0≤m＜n，使得f（x）在區間[m，n]上的值域也為[m，n]？
（參考公式：[ln（1+x）′]=

1

1+x

）

已知函數f(x)=2x+

a

x

的定義域為（0，2]（a為常數）．
（1）證明：當a≥8時，函數y=f（x）在定義域上是減函數；
（2）求函數y=f（x）在定義域上的最大值及最小值，并求出函數取最值時x的值．

已知f（x）=ln（x+1）-ax．（a∈R）
（1）求y=f（x）的單調區間；
（2）當a=1時，求f（x）在定義域上的最大值；
（3）求證：

12+1+1

12+1

•

22+2+1

22+2

•

33+3+1

32+3

…

n2+n+1

n2+n

＜e．