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(12分)如圖所示，以AB＝4 cm，BC＝3 cm的長方形ABCD為底面的長方體被平面斜著截斷的幾何體，EFGH是它的截面．當AE＝5 cm，BF＝8 cm，CG＝12 cm時，試回答下列問題：

 

 

 

(1)求DH的長；

(2)求這個幾何體的體積；

(3)截面四邊形EFGH是什么圖形？證明你的結論．

 

 

(12分)設F₁、F₂分別為橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點.

（1）若橢圓C上的點A（1，）到F₁、F₂兩點的距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；

（2）設點K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段F₁K的中點的軌跡方程；

（3）已知橢圓具有性質：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為k_PM、k_PN時，那么k_PM與k_PN之積是與點P位置無關的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質，并加以證明．

圍.

(12分) 交5元錢，可以參加一次摸獎。一袋中有同樣大小的球10個，其中

          8個標有1元錢，2個標有5元錢，摸獎者只能從中任取2個球（不

放回抽取），他所得獎勵是所抽2球的錢數之和（設為X）,求抽獎人獲

利的均值。

以下四個關于圓錐曲線的命題中
①設A、B為兩個定點，k為非零常數，|

PA

|-|

PB

|=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②設定圓C上一定點A作圓的動點弦AB，O為坐標原點，若

OP

=

1

2

（

OA

+

OB

），則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x²-5x+2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④雙曲線

x2

25

-

y2

9

=1與橢圓

x2

35

+y²=1有相同的焦點．
其中真命題的序號為（寫出所有真命題的序號）