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3、復合結構不定式：由for + 名詞(或代詞賓格)+ 動詞不定式即構成復合結構的動詞不定式。其中for本身無意義。for后面的名詞或代詞是不定式的邏輯主語，這種不定式在句中可作主語、表語、賓語、定語或狀語，如：It is very important for us to get everything ready for the harvest. 當作表語用的形容詞表示不定式的邏輯主語的性質或特征時，就用介詞of而不用for引出不定式的邏輯主語，這些形容詞一般有good, nice, kind, wise, silly, stupid, foolish, right, wrong, careless, impolite等，如：It is very kind of you to help him every day.

2、動詞不定式的基本用法：動詞不定式能起名詞、形容詞和副詞的作用，可在句中作主語、表語、賓語補足語、定語和狀語用，如：

　　　 (1)作主語：To help each other is good.(動詞不定式作主語時，一般可用it作形式主語，而將作主語的動詞不定式置于句末，如：It is good to help each other.

　　　 (2)作表語：My job is to drive them to the power station every day. 動詞不定式在系動詞be之后作表語，與表示將來時的be + 動詞不定式結構有所區別，如：Our plan is to set up another middle school for the peasants’ children.我們的計劃是給農民子弟再成立一所中學。(句中的謂語動詞為is，動詞不定式to set up… 為表語，主語為plan，但plan并不是動詞不定式的邏輯主語，即動詞不定式 to set up所表示的動作不是主語plan產生的。)We are to set up another middle school for the peasants’ children.我們將為農民的子弟再成立一所中學。(句中的are to set up整個結構為句中謂語，主語為we，同時也是動詞不定式to set up所表示的動作的邏輯主語，即動詞不定式to set up所表示的動作是由we產生的)。

　　　 (3)作賓語：①作及物動詞的賓語，如：She wishes to be a musician.；②作某些形容詞的賓語：可以有動詞不定式為賓語的形容詞一般有glad, sorry, afraid, pleased, determined, willing, eager, anxious, ready, sure等，如：I am determined to give up smoking.；③動詞不定式一般不作介詞的賓語，但動詞不定式之前如有疑問詞時，就可作介詞的賓語，如：Can you give us some advice on what to do next?

(4)作賓語補足語，如：Tell the children not to play on the street. 如果句中的謂語動詞為see, hear, watch, notice, have, make, let等，作賓語補足語的動詞不定式須將to省去，如：I saw a little girl run across the street.

　　　 (5)動詞不定式在句中作賓語，如帶有賓語補足語時，須先用it作形式賓語，而將該動詞不定式后置，如：I don’t think it right to do it that way.

　　　 (6)作定語：動詞不定式作定語時，須位于被其修飾的名詞或代詞之后，如：Is this the best way to help him? 和定語用的動詞不定式如果是不及物動詞，不定式后面就要用必要的介詞，如：He is the man to depend on. 如果被不定式修飾的名詞為place, time, way，不定式后面的介詞，習慣上可以省去，如：The old man is looking for a quiet place to live. 　　　 (7)作狀語：動詞不定式可以作下列的狀語：①目的狀語： Every morning he gets up very early to read English. 為了強調不定式表示目的的作用，可在不定式前加in order to或so as to(以便或為了)，但應注意in order to位于句首或句中均可，而so as to不能位于句首，如：She reads China Daily every day in order to (so as to) improve her English. 將表示目的的不定式置于句首，也可強調目的的作用，如：To master a foreign language, one must work hard at it. ②結果狀語：They lived to see the liberation of their home town.他們活到親眼見到了他們家鄉的解放。③too + 形容詞或副詞 + 動詞不定式，表示“足能…”的結果，如：You are old enough to take care of yourself now.

1、動詞不定式的形式變化：動詞不定式有下列時態和語態的形式變化。

15．(2008·荊州中學)已知定義域為R的二次函數f(x)的最小值為0且有f(1+x)＝f(1－x)，直線g(x)＝4(x－1)被f(x)的圖象截得的弦長為4，數列{a_n}滿足a₁＝2，(a_n+1－a_n)·g(a_n)+f(a_n)＝0(n∈N^*)．

(1)求函數f(x)；

(2)求數列{a_n}的通項公式；

(3)設b_n＝3f(a_n)－g(a_n+1)，求數列{b_n}的最值及相應的n.

解：(1)設f(x)＝a(x－1)²(a>0)，

則直線g(x)＝4(x－1)與y＝f(x)圖象的兩個交點為(1,0)，，

∵＝4(a>0)，

∴a＝1，f(x)＝(x－1)².

(2)f(a_n)＝(a_n－1)²，g(a_n)＝4(a_n－1)，

∵(a_n+1－a_n)·4(a_n－1)+(a_n－1)²＝0，

∴(a_n－1)(4a_n+1－3a_n－1)＝0.

∵a₁＝2，∴a_n≠1,4a_n+1－3a_n－1＝0，

a_n+1－1＝(a_n－1)，a₁－1＝1，

數列{a_n－1}是首項為1，公比為的等比數列，

∴a_n－1＝^n－1，a_n＝^n－1+1.

(3)b_n＝3(a_n－1)²－4(a_n+1－1)

＝3²－4ⁿ

＝3

令b_n＝y，u＝^n－1，則

y＝3＝3²－.

∵n∈Z^*，∴u的值分別為1，，，，…，經比較距最近，∴當n＝3時，b_n有最小值是－，

當n＝1時，b_n有最大值是0.

14．(2009·重慶一測)某家報刊銷售點從報社買進報紙的價格是每份0.35元，賣出的價格是每份0.50元，賣不掉的報紙還可以每份0.08元的價格退回報社．在一個月(30天)里，有20天每天可以賣出400份，其余10天每天只能賣出250份．設每天從報社買進的報紙的數量相同，則應該每天從報社買進多少份報紙，才能使每月獲得的利潤最大？并計算該銷售點一個月最多可賺得多少元？

解：設每天應從報社買進x份報紙，易知250≤x≤400.

設每月賺得y元，則

y＝0.5·x·20+0.5×250×10+(x－250)×0.08×10－0.35·x·30＝0.3x+1050(250≤x≤400)，

易知當x＝400時，y_max＝120+1050＝1170.

故應該每天從報社買進400份報紙，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月最多可賺得1170元．

13．已知函數f(x)對任意的實數x，y都有f(x+y)＝f(x)+f(y)+2y(x+y)+1，且f(1)＝1.

(1)若x∈N^?，試求f(x)的表達式；

(2)若x∈N^?且x≥2時，不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，求實數a的取值范圍．

解：(1)令y＝1，則f(x+1)＝f(x)+f(1)+2(x+1)+1，∴f(x+1)－f(x)＝2x+4.

∴當x∈N^?時，有f(2)－f(1)＝2×1+4，f(3)－f(2)＝2×2+4，f(4)－f(3)＝2×3+4，…，f(x)－f(x－1)＝2(x－1)+4；

將上面各式相加得：f(x)＝x²+3x－3(x∈N^?)．

(2)∵當x∈N^?且x≥2時，f(x)＝x²+3x－3，

∴不等式f(x)≥(a+7)x－(a+10)恒成立，

即為當x∈N^?，且x≥2時不等式x²+3x－3≥(a+7)x－(a+10)恒成立，即x²－4x+7≥a(x－1)恒成立．

∵x≥2，∴≥a恒成立．

又＝(x－1)+－2≥2(當且僅當x－1＝即x＝3時取“＝”)．

∴的最小值是2，故a≤2.

12．(1)求函數f(x)＝的定義域；

(2)已知函數f(2^x)的定義域是[－1,1]，求f(log₂x)的定義域．

解：(1)要使函數有意義，則只需要：

，即，

解得－3<x<0或2<x<3.

故函數的定義域是(－3,0)∪(2,3)．

(2)∵y＝f(2^x)的定義域是[－1,1]，

即－1≤x≤1，∴≤2^x≤2.

∴函數y＝f(log₂x)中≤log₂x≤2.

即log₂≤log₂x≤log₂4，∴≤x≤4.

故函數f(log₂x)的定義域為[，4]．

11．設函數f(x)＝log_ax(a>0，a≠1)，函數g(x)＝－x²+bx+c且f(2+)－f(+1)＝，g(x)的圖象過點A(4，－5)及B(－2，－5)，則a＝________；函數f[g(x)]的定義域為________．

答案：2，(－1,3)

解析：由f(2+)－f(+1)＝，得

log_a＝log_a2＝，∴a＝2.

又g(x)的圖象過點(4，－5)及(－2，－5)，

∴－16+4b+c＝－5且－4－2b+c＝－5，

解得b＝2，c＝3.

∴f[g(x)]＝log₂(－x²+2x+3)．

由－x²+2x+3>0得－1<x<3.

10．已知a，b為常數，若f(x)＝x²+4x+3，f(ax+b)＝x²+10x+24，則5a－b＝________.

答案：2

解析：由f(x)＝x²+4x+3，f(ax+b)＝x²+10x+24，得

(ax+b)²+4(ax+b)+3＝x²+10x+24，

即a²x²+2abx+b²+4ax+4b+3＝x²+10x+24.

比較系數得

求得a＝－1，b＝－7，或a＝1，b＝3，則5a－b＝2.

9．(2009·重慶第一次調研·理)定義在實數集R上的偶函數f(x)滿足f(x－1)＝f(x+1)．當x∈[2,3]時，f(x)＝x，則x∈[－2,0]時，f(x)＝________.

答案：

解析：∵f(x－1)＝f(x+1)，

∴f(x)＝f(x+2)＝f(x+4)．

設x∈[－2，－1]，則x+4∈[2,3]．

∴x∈[－2，－1]時，f(x)＝f(x+4)＝x+4.

又f(x)＝f(x+2)且f(x)＝f(－x)，

∴f(－x)＝f(x+2)，即f(x)＝f(2－x)．

設x∈[－1,0]時，2－x∈[2,3]，

∴x∈[－1,0]時，f(x)＝f(2－x)＝2－x.

∴x∈[－2,0]時，f(x)＝