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(二)考點(diǎn)預(yù)測(cè)題

1(2007年寧夏理4)．已知是等差數(shù)列，，其前10項(xiàng)和，則其公差(　)

A．　　　　　　　 B．　　　　 C．　　　　　 D．

[解析]由得a₁=4, 則a₁₀=a₁+9d=4+9d=10，所以．

[答案]D．

2(2008年天津卷20)．在數(shù)列中，，，且()．

(Ⅰ)設(shè)()，證明是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(Ⅲ)若是與的等差中項(xiàng)，求的值，并證明：對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

[解析](Ⅰ)證明：由題設(shè)()，得

，即，．

又，，所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列．

(Ⅱ)解法：由(Ⅰ)

　　　　，

　　　　，

　　　　……

　　　　，()．

將以上各式相加，得()．

所以當(dāng)時(shí)，

上式對(duì)顯然成立．

(Ⅲ)解：由(Ⅱ)，當(dāng)時(shí)，顯然不是與的等差中項(xiàng)，故．

由可得，由得，　①

整理得，解得或(舍去)．于是．

另一方面，，

　　　．

由①可得，．

所以對(duì)任意的，是與的等差中項(xiàng)．

3(2008年遼寧卷21)．在數(shù)列，中，a₁=2，b₁=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列()

(Ⅰ)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃，b₄，由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；

(Ⅱ)證明：．

[解析](Ⅰ)由條件得

由此可得

．

猜測(cè)．

用數(shù)學(xué)歸納法證明：

①當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立．

②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即

，

那么當(dāng)n=k+1時(shí)，

．

所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立．

由①②，可知對(duì)一切正整數(shù)都成立．

4(2008-2009學(xué)年江蘇省鹽城市高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考20)．已知數(shù)列和滿(mǎn)足,,.

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),求證: 對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列；

(Ⅱ) 當(dāng)時(shí),試判斷是否為等比數(shù)列；

(Ⅲ) 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使得對(duì)任意的正

整數(shù),都有?若存在,請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

[解析](Ⅰ)當(dāng)時(shí),

假設(shè)是等差數(shù)列,由得,即5=2,矛盾.

故對(duì)于任意的實(shí)數(shù),一定不是等差數(shù)列.

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),.而,所以

　=.

又 .

故當(dāng)時(shí), 不是等比數(shù)列.

當(dāng)時(shí), 是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當(dāng)時(shí),,不合要求.

所以,于是,要使成立,

則.

令,當(dāng)n正奇數(shù)時(shí),；當(dāng)n正偶數(shù)時(shí),.

故的最大值為,最小值為.

欲對(duì)任意的正整數(shù)n都成立,則,即,所以.

綜上所述,存在唯一的實(shí)數(shù)=,使得對(duì)任意的正整數(shù),都有.

(一)等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式的應(yīng)用以及等差、等比數(shù)列的基本性質(zhì)一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，也會(huì)是今年高考的重點(diǎn)．對(duì)數(shù)列部分的考查一方面以小題考查數(shù)列的基本知識(shí)；另一方面以解答題形式考查等差、等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式．解答題作為壓軸題的可能性較大，與不等式、數(shù)學(xué)歸納法、函數(shù)等一起綜合考查學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證、運(yùn)算等能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．具體地：

1． 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見(jiàn)的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系．

2．探索性問(wèn)題在數(shù)列中考查較多，試題沒(méi)有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明．探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較高的要求．

3．等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考．這類(lèi)考題既有選擇題、填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。

4．求和問(wèn)題也是常見(jiàn)的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問(wèn)題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和．

5．將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，從本章在高考中所占的分值來(lái)看，一年比一年多，而且都注重能力的考查．

6．有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問(wèn)題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)．另外數(shù)列與程序框圖的綜合題也應(yīng)引起重視．

1(天津市漢沽一中2009屆月考文7)．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于(　　 )

A．64　　　　　 　 B．100　　　　　 　 　C．110　　　　　 　 D．120

[解析]設(shè)公差為，則由已知得，

．

[答案]B．

2(遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2008年高考模擬)．設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則(　　 )

A．18　　　　　　 B．17　　　　　　 C．16　　　　　　 D．15

[解析]等差數(shù)列中，公差，．[答案]A.

3(寧波市2008學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷10)．如圖，一只青蛙在圓周上標(biāo)有數(shù)字的五個(gè)點(diǎn)上跳，若它停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿順時(shí)針?lè)较蛱鴥蓚�(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次沿逆時(shí)針?lè)较蛱�一個(gè)點(diǎn)，若青蛙從這點(diǎn)開(kāi)始跳，則經(jīng)2009次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為(　　 )

A．　　　　　 B． 　　　　C．　　　　 D．

[解析]5-2-1-3-5，周期為4，2009=4×502+1，經(jīng)過(guò)2009次跳后它停在的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2．

[答案]B．

4(2008~2009學(xué)年福建高考樣卷·理)．已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是(　　 )

A．　 B．　 C．　　 D．

[解析]設(shè)公比為，，由或，所以取值范圍為．

[答案]D．

5(2008~2009學(xué)年福州質(zhì)檢·理)．，則　　　　　　　　

[解析]

．

[答案]2236．

6(溫州十校2008學(xué)年度第一學(xué)期期中高三數(shù)學(xué)試題理).已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿(mǎn)足,則=　　　　 .

[解析]由條件得：， ，則，時(shí)，．

[答案]．　　　

7(浙江省杭州市2009年第一次高考科目教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題卷理科).數(shù)列中，，(是不為零的常數(shù)，)，且成等比數(shù)列．

(1)求的值；

(2)求的通項(xiàng)公式；

(3)求數(shù)列的前項(xiàng)之和．

[解析](1)，，，

因?yàn)?sub>，，成等比數(shù)列，

所以，　　　　　　　　　　　　 　　　　　

解得或．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∵c≠0，∴．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(2)當(dāng)時(shí)，由于

，，，

所以．　　　　　　　

又，，故．

當(dāng)時(shí)，上式也成立，

所以．　　　　　　　　　　　　 　　　

(3)令　　　　　　　　　　　 　　　

……①

……②

①-②得：　　　 　　　　　　　　　　　　　　

8(一中2008-2009月考理18)．已知數(shù)列{}中，在直線(xiàn)y=x上，其中n=1,2,3….

(1)令求證數(shù)列是等比數(shù)列;

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)；

�、� 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說(shuō)明理由．

[解析](I)由已知得　

又

是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.

(II)由(I)知，

將以上各式相加得：

　　

(III)解法一：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件是、是常數(shù)

即

又

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，數(shù)列為等差數(shù)列.

解法二：

存在，使數(shù)列是等差數(shù)列.

由(I)、(II)知，

又

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等差數(shù)列．

9(2008-2009學(xué)年山東師大附中高三數(shù)學(xué)模擬考試試題文科數(shù)學(xué)21)．已知函數(shù)，設(shè)曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為，其中為正實(shí)數(shù) (1)用表示； (2),若，試證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (3)若數(shù)列的前項(xiàng)和，記數(shù)列的前項(xiàng)和，求． [解析](1)由題可得，所以在曲線(xiàn)上點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

，即　　

令，得，即

由題意得，所以

(2)因?yàn)?sub>，所以

即，所以數(shù)列為等比數(shù)列故 ---8分　

(3)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為

　 ①

①的　 ②

①②得

故 ．　　

10(廣州市越秀區(qū)2009年高三摸底調(diào)研理21).已知(m為常數(shù)，m>0且)，設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列.

　 (1)求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；

　 (2)若b_n=a_n·，且數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n，當(dāng)時(shí)，求S_n；

　 (3)若c_n=，問(wèn)是否存在m，使得{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？

若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

[解析](1)由題意　　 即

∴　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∴　　　 ∵m>0且，∴m²為非零常數(shù)，

∴數(shù)列{a_n}是以m⁴為首項(xiàng)，m²為公比的等比數(shù)列　　　　　　　　　

(2)由題意，

當(dāng)

∴　 ①　　　　　　

①式兩端同乘以2，得

　 ②　　

②－①并整理，得

　

　

　 =

　 　　…10分

(3)由題意

要使對(duì)一切成立，即　 對(duì)一切 成立，

①當(dāng)m>1時(shí)，　 成立；　　　　　　　　　

②當(dāng)0<m<1時(shí)，

∴對(duì)一切 成立，只需，

解得 ，　 考慮到0<m<1，　　 ∴0<m<　

綜上，當(dāng)0<m<或m>1時(shí)，數(shù)列{c_n}中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng).

1(2008年廣東卷2).記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則(　　 )

A．16　　　 B．24　　　 C．36　　　 D．48

[解析]，，故．

[答案]D．

2(2008年浙江卷6).已知是等比數(shù)列，，則=(　　 )

(A)16()　　　　　　　　　　 (B)16()　　　　

(C)()　　　　　　　　　　 (D)()

[解析]由，解得，

　　　 數(shù)列仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是公比為，

所以．

[答案]C．

3(2007年天津理8)．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則(　)

A．2　　　　　　 B．4　　　　　　 C．6　　　　　　 D．8

[解析]是與的等比中項(xiàng)，則_，

又，則，(舍負(fù))．

[答案]B．

4(2008年江蘇卷10).將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

2　 3

4　 5　 6

7　 8　 9　 10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行(n ≥3)從左向右的第3 個(gè)數(shù)為 　　　　�。�

[解析]前n－1 行共有正整數(shù)1+2+…+(n－1)個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第+3個(gè)，即為．

[答案]．

5(2007年浙江文19) .已知數(shù)列{}中的相鄰兩項(xiàng)、是關(guān)于x的方程

　　 　的兩個(gè)根，且≤　(k ＝1，2，3，…)．

　　 (I)求及 (n≥4)(不必證明)；

　　 (Ⅱ)求數(shù)列{}的前2n項(xiàng)和S_2n．

[解析] (I)方程的兩個(gè)根為．

當(dāng)k＝1時(shí)，，所以；

當(dāng)k＝2時(shí)，，所以；當(dāng)k＝3時(shí)，，所以；

當(dāng)k＝4時(shí)，，所以；

因?yàn)閚≥4時(shí)，，所以

(Ⅱ)

＝．

6(2007年山東理17).設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，．

(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)；

(Ⅱ)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

[解析](I)

，

．

驗(yàn)證時(shí)也滿(mǎn)足上式，．

(II) ， ，

，

則，

　　　　　 ，所以．

7(2008年安徽卷21)．設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足為實(shí)數(shù)

(Ⅰ)證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；

(Ⅱ)設(shè)，證明：;

(Ⅲ)設(shè)，證明：

[解析](Ⅰ)必要性 ： ，

　　　　　　　　 又 　，即

充分性 ：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明

　　　　 當(dāng)時(shí)，.假設(shè)

　　　　 則，且

，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立

　　 (Ⅱ) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

　　　　 當(dāng) 時(shí)，

　　　　　

　　　　　 ,由(1)知，所以 　且 　

　 　　　　

　　　　　

　　　　　

(Ⅲ)設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立

　當(dāng)時(shí)，由(2)知

　．

2．等差數(shù)列、等比數(shù)列

　(1) 理解等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念．

　(2)掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式．

　(3)能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題．

　④ 了解等差數(shù)列與一次函數(shù)、等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系．

高考對(duì)數(shù)列的考查比較全面，重點(diǎn)是等差、等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差(比)中項(xiàng)及等差和等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運(yùn)用；在能力要求上，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，邏輯思維能力以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，其中考查思維能力是支柱，運(yùn)算能力是主體，應(yīng)用是歸宿．

主要考點(diǎn)有：

1．?dāng)?shù)列的概念和簡(jiǎn)單表示法

　(1)了解數(shù)列的概念和幾種簡(jiǎn)單的表示方法(列表、圖像、通項(xiàng)公式)．

　(2)了解數(shù)列是自變量為正整數(shù)的一類(lèi)函數(shù)．

10．(2000春全國(guó))已知拋物線(xiàn)y²＝4px(p＞0)，O為頂點(diǎn)，A、B為拋物線(xiàn)上的兩動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足OA⊥OB，如果OM⊥AB于M點(diǎn)，求點(diǎn)M的軌跡方程．

分析：點(diǎn)M隨著A、B兩點(diǎn)的變化而變化，點(diǎn)M是OM與AB的交點(diǎn)，而A、B為拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M與A、B的直接關(guān)系不明顯，因此需引入?yún)��?shù)．

解法一：設(shè)M(x₀，y₀)，則k_OM=，k_AB=－，

直線(xiàn)AB方程是y=－(x－x₀)+y₀．

由y²=4px可得x=，代入上式整理得

x₀y²－(4py₀)y－4py₀²－4px₀²=0．　　　　　　　　 ①

此方程的兩根y₁、y₂分別是A、B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)，

∴A(，y₁)、B(，y₂)．

∵OA⊥OB，∴k_OA·k_OB=－1．

∴·=－1．∴y₁y₂=－16p²．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由①可得

y₁·y₂=，

∴=16p²．

化簡(jiǎn)，得x₀²+y₀²－4px₀=0，

即x²+y²－4px=0(除去原點(diǎn))為所求．

∴點(diǎn)M的軌跡是以(2p，0)為圓心，以2p為半徑的圓，去掉坐標(biāo)原點(diǎn)．

解法二：設(shè)M(x，y)，直線(xiàn)AB方程為y=kx+b，

由OM⊥AB得k=－．

由y²=4px及y=kx+b消去y，得

k²x²+x(2kb－4p)+b²=0．

所以x₁x₂=．消去x，得ky²－4py+4pb=0．

所以y₁y₂=．由OA⊥OB，

得y₁y₂=－x₁x₂，

所以=－，b=－4kp．

故y=kx+b=k(x－4p)．

用k=－代入，得

x²+y²－4px=0(x≠0)．

解法三：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，直線(xiàn)OA的方程為y=kx，

解得A點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)，

顯然k≠0，則直線(xiàn)OB的方程為y=－x．

由

　　 y=kx，

y²=4px，

類(lèi)似地可得B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4pk²，－4pk)，

從而知當(dāng)k≠±1時(shí)，

k_AB==．

故得直線(xiàn)AB的方程為y+4pk=(x－4pk²)，

即(－k)y+4p=x，　　　　　 ①

直線(xiàn)OM的方程為y=－(－k)x．　　　　 ②

可知M點(diǎn)的坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足①②，

由①及②消去k便得4px=x²+y²，

即(x－2p)²+y²=4p²，但x≠0，

當(dāng)k=±1時(shí)，容易驗(yàn)證M點(diǎn)的坐標(biāo)仍適合上述方程．

故點(diǎn)M的軌跡方程為(x－2p)²+y²=4p²(x≠0)，

它表示以點(diǎn)(2p，0)為圓心，以2p為半徑的圓．

[探索題](2006遼寧)

已知點(diǎn),是拋物線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿(mǎn)足．設(shè)圓的方程為

(I)證明線(xiàn)段是圓的直徑;

(II)當(dāng)圓C的圓心到直線(xiàn)x-2y=0的距離的最小值為時(shí)，求P的值。

(I)證法一：∵，

∴，

即，

整理得．

∴　　　 1　

設(shè)點(diǎn)是以線(xiàn)段為直徑得圓上得任意一點(diǎn)，則

即

展開(kāi)上式并將1帶入得

故線(xiàn)段是圓的直徑．

證法二：同法一得：　　　 　　1　　

以 AB 為直徑的圓的方程是

，

展開(kāi)，并將①代入得

所以線(xiàn)段 AB 是圓 C 的直徑

(II)解法一：設(shè)圓的圓心為則

∵

∴　

又∵＝0　

∴　 ∴

∵，∴, ∴

∴

，

所以圓心的軌跡方程為：

設(shè)圓心到直線(xiàn) 的距離為，則

當(dāng)時(shí)，有最小值，由題設(shè)得，∴

解法二：同法一得：圓心的軌跡方程為：

設(shè)直線(xiàn)與的距離為，則

當(dāng)與僅有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，

該點(diǎn)到的距離最小，最小值為，

由　　　　　　　 ②

③

消x得，

由

　得　　 (∵)

解法三：設(shè)圓的圓心為，則

若圓心到直線(xiàn)的距離為，那

∵

∴　

又∵，　　　　 ，

∵，∴　　

∴

當(dāng)時(shí)，有最小值，由題設(shè)得，

∴

9．(本小題滿(mǎn)分14分)(2005年春考·北京卷·理18)

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)在軸和軸上的截距分別是和，且交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)．

(1)寫(xiě)出直線(xiàn)的截距式方程；

(2)證明：；

(3)當(dāng)時(shí)，求的大�。�

(Ⅰ)解：直線(xiàn)l的截距式方程為　　 　　①

(Ⅱ)證明：由①及y²=2px消去x可得

　 ②

點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)y₁, y₂為②的兩個(gè)根，故

(Ⅲ)解：設(shè)OM，ON的斜率分別為k₁,k₂,

8．(本小題滿(mǎn)分14分)(2005年高考·廣東卷17)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)y=x²上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動(dòng)點(diǎn)A、B滿(mǎn)足AO⊥BO(如圖4所示)．

　 (Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三條中線(xiàn)的交點(diǎn))的軌跡方程；

　 (Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：(I)設(shè)△AOB的重心為G(x,y),A(x₁,y₁),B(x₂,y₂), 則　　 …(1)

∵OA⊥OB，即，　　　　　　　　……(2)

又點(diǎn)A，B在拋物線(xiàn)上，有，代入(2)化簡(jiǎn)得

∴，

所以重心為G的軌跡方程為．

(II)

由(I)得

當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，．

所以△AOB的面積存在最小值，且最小值為1．

7．(2005春北京文)

如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P(2，0)且斜率為k的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)y²=2x于M(x₁,y₁),N(x₂, y₂)兩點(diǎn)．

(1)求x₁x₂與y₁y₂的值；

(2)求證：OM⊥ON．

(Ⅰ)解：直線(xiàn)l的方程為

　　 　　①

代入y²=2x消去y可得

　 ②

點(diǎn)M，N的橫坐標(biāo)x₁與 x₂是②的兩個(gè)根，

由韋達(dá)定理得

(Ⅱ)證明：設(shè)OM，ON的斜率分別為k₁, k₂,