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22.解：①由ax+(b-1)x+c=0無實根,得Δ=(b-1) -4ac<0

由ax+(b+1)x+c=0無實根，得Δ=(b+1) -4ac<0，

兩式相加得：4ac-b>1，

②∵4ac-b>1>0,∴a(x+)與同號,

∴|ax+bx+c|=|a(x+)+|=|a|(x+)+≥>

21.解：(1)解：，, ,

(2)解：

, ，

又即

(3)證明:

∴原式……

…

…

20、解：(1)∵方程f (x)-x=0的兩根為x₁、x₂,

∴(x₂-x₁)²=(x₂+x₁)²-4x₁x₂=b²-2b+1-4c.

∵x₂-x₁>1,∴b²-2b+1-4c>1.

∴b²>2(b+2c).

(2)∵x₁是方程f (x)-x=0的根，∴x₁=f (x₁).

∴f (t)-x₁=f (t)-f (x₁)=(t-x₁)(t+x₁+b)=(t-x₁)(t+1-x₂).

∵0<t<x₁,∴t-x₁<0.

∵x₂-x₁>1,∴x₁+1-x₂<0.

∴t+1-x₂<x₁+1-x₂<0.故f (t)-x₁>0.

(3)∵x∈［-1,1］時，恒有|f (x)|≤1,

∴|f (0)|=|c|≤1,|f (1)|=|1+b+c|≤1.

∴|1+b|=|1+b+c-c|≤|1+b+c|+|-c|=|1+b+c|+|c|≤1+1=2.

19、解：(文)(1),　

(2)一般結論：若成立

證明　 欲證成立

只需證

也就是　 ()

故　　　

(理)解先考查兩個變量的情形

(1-a)(1-b)=1-a-b+ab≥1-a-b 當且僅當a、b中至少有1個為零時,等號成立　

∴(1-a)(1-b)(1-c) ≥(1-a-b)(1-c)=1-a-b-c+c(a+b) ≥1-a-b-c 當且僅當a、b、c中至少有2個為零時,等號成立

于是(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)≥1-a-b-c-d,　 當且僅當a、b 、c、d　 中至少有3個為零時,等號成立 ∴a、b、c、d至少有3個為0時,M=N,否則M>N　 ．

18．證: 要證明原不等式成立,則只要證:

只要證:

若,上式顯然成立,從而原不等式成立;

若1+ab>0,則只要證:

只要證:

上式顯然成立,從而原不等式成立。

17、解：(1)因為

所以

　由條件，消去得

由條件，消去得

故

(2)由

又因為

而

所以方程在區間與內分別有一實根。

13、　　　　　　 14、③　　　 15、　 　　　　　16、B

22．設二次函數，若函數的圖象與直線和均無公共點。

(1)求證：

(2)求證：對于一切實數恒有

高三第一輪復習訓練題

數學(十)(不等式1)